Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2018-01-13 | 249 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть известны состояния П1 … Пn и вероятности q1 … qn, с которыми природа П реализует эти состояния. Тогда мы находимся в ситуации принятия решения в условиях риска. Показателем эффективности стратегии по критерию Байеса относительно выигрышей называется среднее значение, или математическое ожидание выигрыша i -й строки с учётом вероятностей всех возможных состояний природы: , .
Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно выигрышей считается стратегия с максимальным показателем эффективности: (матрица выигрышей), (матрица потерь).
Критерий Байеса относительно выигрышей и относительно рисков эквивалентны, т.е. если стратегия Sio является оптимальной по критерию Байеса относительно выигрышей, то она является оптимальной и по критерию Байеса относительно рисков, и наоборот.
Пример.
, | , | , | vi | |
S1 | 4,6 | |||
S2 | 2,4 |
Для матрицы выигрышей: , . Для матрицы потерь:
,
28. Критерий Байеса оптимальности чистых стратегий относительно рисков.
Рассмотрим игру с природой с матрицей, в которой известны вероятности состояния природы q1.. qn. При принятии решения в условиях риска можно пользоваться не только средними выигрышами, но и средними рисками. Составим матрицу рисков для матрицы исходной, использую формулу рисков:
ri,j =
Показателем неэффективности стратегии Si по критерию Байеса относительно рисков называется среднее значение (мат ожидание) рисков i-й строки матрицы А, вероятности которых, совпадают с вероятностями природы. Пусть средний риск при стратегии Si равен
Показателем неэффективности стратегии по критерию Байеса относительно рисков называется среднее значение рисков i -й строки матрицы рисков: . Соответствующий критерий: .
|
Тогда оптимальной среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно рисков является стратегия Sio, показатель неэффективности которой минимален, т.е. минимален средний риск.
Критерий Байеса относительно выигрышей и относительно рисков эквивалентны, т.е. если стратегия Sio является оптимальной по критерию Байеса относительно выигрышей, то она является оптимальной и по критерию Байеса относительно рисков, и наоборот.
Пример для матрицы выигрышей.
, | , | , | |
S1 | |||
S2 |
Из наибольшего числа каждого столбца вычитаем каждое число данного столбца. Стратегия S1 является оптимальной по критерию Байеса относительно рисков, так как наименьший показатель неэффективности именно у этой стратегии (0,6). ,
, | , | , | ||
S1 | 0,6 | |||
S2 | 2,8 |
29. Критерий Лапласа оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей.
Часто складывается такая ситуация, когда мы лишены возможности определить вероятности состояния природы.
Критерий основан на принципе недостаточного основания. Здесь все вероятности состояний природы признаются равновероятными: . Тогда показателем эффективности стратегии по критерию Лапласа относительно выигрышей называется среднее арифметическое выигрышей i-й строки: .
Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Лапласа относительно выигрышей считается стратегия с максимальным показателем эффективности: (матрица выигрышей), (матрица потерь).
Очевидно, что критерий Лапласа относительно выигрышей есть частный случай критерия Байеса относит выигрышей при .
vi | ||||
S1 | ||||
S2 |
Для матрицы выигрышей: , . Для матрицы потерь:
,
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!