Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2018-01-30 | 269 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Полярная система координат задается точкой О, называемой полюсом, лучом Оp,
φ |
О |
р |
r |
M (r; φ) |
Рис. 24. |
называемой полярной осью, и единичным вектором того же направления, что и луч Оp.
Возьмем на плоскости точку М, не совпадающую с О. Положение точки М определяется двумя числами: ее расстоянием r от полюса О и углом φ, образованным отрезком ОМ с полярной осью (отсчет углов ведется в направлении, противоположном движению часовой стрелки) (см. рис. 24).
Числа r и φ называются полярными координатами точки М, пишут , при этом r называют полярным радиусом, φ – полярным углом.
Для построения всех точек плоскости достаточно полярный угол φ ограничить промежутком (или ), а полярный радиус – . В этом случае каждой точке плоскости (кроме О) соответствует единственная пара чисел r и φ, и обратно.
Установим связь между прямоугольными и полярными координатами. Для этого совместим полюс О с началом координат системы Оху, а полярную ось с положительной полуосью Ох. Пусть х и у – прямоугольные координаты точки М, а r и φ – ее полярные координаты.
О |
М |
x |
p |
y |
φ |
r |
Рис. 25. |
Из рисунка 25 видно, что прямоугольные координаты точки М выражаются через полярные координаты точки следующим образом:
Полярные же координаты точки М выражаются через ее декартовы координаты (тот же рисунок) такими формулами:
Определяя величину φ, следует установить (по знакам х и у) четверть, в которой лежит искомый угол, и учитывать, что .
Пример 9.1. Дана точка . Найти полярные координаты точки М.
Решение: Находим r и φ:
Отсюда Но так как точка М лежит в 3-й четверти, то и . Итак, полярные координаты точки М есть , т.е. .
|
Общее уравнение прямой на плоскости. Частные случаи. Нормальный вектор прямой.
Общее уравнение прямой
Рассмотрим уравнение первой степени относительно х и у в общем виде
, (10.4)
где А, В, С – произвольные числа, причем А и В не равны нулю одновременно.
Покажем, что уравнение (10.4) есть уравнение прямой линии. Возможны два случая.
Если В = 0, то уравнение (10.4) имеет вид , причем , т.е. . Это есть уравнение прямой, параллельной оси Оу и проходящей через точку .
Если , то из уравнения (10.4) получаем . Это есть уравнение прямой с угловым коэффициентом .
Итак, уравнение (10.4) есть уравнение прямой линии, оно называется общим уравнением прямой.
Некоторые частные случаи общего уравнения прямой:
1) если А = 0, то уравнение приводится к виду . Это есть уравнение прямой, параллельной оси Ох;
2) если В = 0, то прямая параллельна оси Оу;
3) если С = 0, то получаем . Уравнению удовлетворяют координаты точки , прямая проходит через начало координат.
Найдем уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно данному ненулевому вектору .
Рис. 43. |
Возьмем на прямой произвольную точку и рассмотрим вектор (см. рис. 43). Поскольку векторы и перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю: , то есть
(10.8)
Уравнение (10.8) называется уравнением прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору.
Вектор , перпендикулярной прямой называется нормальным вектором этой прямой.
Уравнение (10.8) можно переписать в виде
(10.9)
где А и В – координаты нормального вектора, – свободный член. Уравнение (10.9) есть общее уравнение прямой
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!