Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2018-01-29 | 1749 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Содержание отчета
1. Тема работы.
2. Краткие теоретические сведения.
3. Порядок выполнения работы.
4. Исходные данные для разработки математической модели.
5. Результаты разработки математической модели.
6. Результаты исследования модели. Построение прогноза.
7. Выводы.
В задачах 2-4 можно использовать ППП Excel для расчетов характеристик модели. + ЛОГИСТА
Лабораторная работа № 1.
Построение моделей парной регрессии.Проверка остатков на гетероскедастичность.
По 15 предприятиям, выпускающим один и тот же вид продукции известны значения двух признаков:
х - выпуск продукции, тыс. ед.;
у - затраты на производство, млн. руб.
x | y |
5,3 | 18,4 |
15,1 | 22,0 |
24,2 | 32,3 |
7,1 | 16,4 |
11,0 | 22,2 |
8,5 | 21,7 |
14,5 | 23,6 |
10,2 | 18,5 |
18,6 | 26,1 |
19,7 | 30,2 |
21,3 | 28,6 |
22,1 | 34,0 |
4,1 | 14,2 |
12,0 | 22,1 |
18,3 | 28,2 |
Требуется:
1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
2. Построить модели:
Линейной парной регрессии.
Полулогарифмической парной регрессии.
2.3 Степенной парной регрессии.
Для этого:
Рассчитать параметры уравнений.
2. Оценить тесноту связи с помощью коэффициента (индекса)
корреляции.
3. Оценить качество модели с помощью коэффициента (индекса)
детерминации и средней ошибки аппроксимации.
4. Дать с помощью среднего коэффициента эластичности
сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
По значениям характеристик, рассчитанных в пунктах 2-5 выбрать лучшее уравнение регрессии.
Используя метод Гольфрельда-Квандта проверить остатки на гетероскедастичность.
8. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Для уровня значимости =0,05 определить доверительный интервал прогноза.
|
Решение.
Строим поле корреляции.
Анализируя расположение точек поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками х и у может быть линейной, т.е. у=а+bх, или нелинейной вида: у=а+blnх, у = ахb.
Основываясь на теории изучаемой взаимосвязи, предполагаем получить зависимость у от х вида у=а+bх, т. к. затраты на производство y можно условно разделить на два вида: постоянные, не зависящие от объема производства - a, такие как арендная плата, содержание администрации и т.д.; и переменные, изменяющиеся пропорционально выпуску продукции bх, такие как расход материала, электроэнергии и т.д.
2.1. Модель линейной парной регрессии.
2.1.1. Рассчитаем параметры a и b линейной регрессии у=а+bх.
Строим расчетную таблицу 1.
Таблица 1
№ | x | y | yx | x2 | y2 | Аi | ||
5,3 | 18,4 | 97,52 | 28,09 | 338,56 | 16,21 | 2,19 | 11,92 | |
15,1 | 22,0 | 332,20 | 228,01 | 484,00 | 24,74 | -2,74 | 12,46 | |
24,2 | 32,3 | 781,66 | 585,64 | 1043,29 | 32,67 | -0,37 | 1,14 | |
7,1 | 16,4 | 116,44 | 50,41 | 268,96 | 17,77 | -1,37 | 8,38 | |
11,0 | 22,2 | 244,20 | 121,00 | 492,84 | 21,17 | 1,03 | 4,63 | |
8,5 | 21,7 | 184,45 | 72,25 | 470,89 | 18,99 | 2,71 | 12,47 | |
14,5 | 23,6 | 342,20 | 210,25 | 556,96 | 24,22 | -0,62 | 2,62 | |
10,2 | 18,5 | 188,70 | 104,04 | 342,25 | 20,47 | -1,97 | 10,67 | |
18,6 | 26,1 | 485,46 | 345,96 | 681,21 | 27,79 | -1,69 | 6,48 | |
19,7 | 30,2 | 594,94 | 388,09 | 912,04 | 28,75 | 1,45 | 4,81 | |
21,3 | 28,6 | 609,18 | 453,69 | 817,96 | 30,14 | -1,54 | 5,39 | |
22,1 | 34,0 | 751,40 | 488,41 | 1156,00 | 30,84 | 3,16 | 9,30 | |
4,1 | 14,2 | 58,22 | 16,81 | 201,64 | 15,16 | -0,96 | 6,77 | |
12,0 | 22,1 | 265,20 | 144,00 | 488,41 | 22,04 | 0,06 | 0,26 | |
18,3 | 28,2 | 516,06 | 334,89 | 795,24 | 27,53 | 0,67 | 2,38 | |
Σ | 212,0 | 358,5 | 5567,83 | 3571,54 | 9050,25 | 358,50 | 0,00 | 99,69 |
среднее | 14,133 | 23,900 | 371,189 | 238,103 | 603,350 | 23,90 | 0,00 | 6,65 |
Параметры a и b уравнения
Yx = a + bx
определяются методом наименьших квадратов:
Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:
Уравнение регрессии:
=11,591+0,871x
С увеличением выпуска продукции на 1 тыс. руб. затраты на производство увеличиваются на 0,871 млн. руб. в среднем, постоянные затраты равны 11,591 млн. руб.
|
2.1.2. Тесноту связи оценим с помощью линейного коэффициента парной корреляции.
Предварительно определим средние квадратические отклонения признаков.
Средние квадратические отклонения:
Коэффициент корреляции:
Между признаками X и Y наблюдается очень тесная линейная корреляционная связь.
2.1.3. Оценим качество построенной модели.
Определим коэффициент детерминации:
т. е. данная модель объясняет 90,5% общей дисперсии у, на долю необъясненной дисперсии приходится 9,5%.
Следовательно, качество модели высокое.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации А i.
Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора.
Ошибка аппроксимации Аi, i =1…15:
Средняя ошибка аппроксимации:
Ошибка небольшая, качество модели высокое.
2.1.4. Определим средний коэффициент эластичности:
Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,515%.
2.1.5. Оценим статистическую значимость полученного уравнения.
Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05. Найдем табличное (критическое) значение F- критерия Фишера:
Найдем фактическое значение F - критерия Фишера:
следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.
Построим полученное уравнение.
2.2. Модель полулогарифмической парной регрессии.
2.2.1. Рассчитаем параметры а и b в регрессии:
уx =а +blnх.
Линеаризуем данное уравнение, обозначив:
z=lnx.
Тогда:
y=a + bz.
Параметры a и b уравнения
= a + bz
определяются методом наименьших квадратов:
Рассчитываем таблицу 2.
Таблица 2
№ | x | y | z | yz | z2 | y2 | Аi | ||
5,3 | 18,4 | 1,668 | 30,686 | 2,781 | 338,56 | 15,38 | 3,02 | 16,42 | |
15,1 | 22,0 | 2,715 | 59,723 | 7,370 | 484,00 | 25,75 | -3,75 | 17,03 | |
24,2 | 32,3 | 3,186 | 102,919 | 10,153 | 1043,29 | 30,42 | 1,88 | 5,83 | |
7,1 | 16,4 | 1,960 | 32,146 | 3,842 | 268,96 | 18,27 | -1,87 | 11,42 | |
11,0 | 22,2 | 2,398 | 53,233 | 5,750 | 492,84 | 22,61 | -0,41 | 1,84 | |
8,5 | 21,7 | 2,140 | 46,439 | 4,580 | 470,89 | 20,06 | 1,64 | 7,58 | |
14,5 | 23,6 | 2,674 | 63,110 | 7,151 | 556,96 | 25,34 | -1,74 | 7,39 | |
10,2 | 18,5 | 2,322 | 42,964 | 5,393 | 342,25 | 21,86 | -3,36 | 18,17 | |
18,6 | 26,1 | 2,923 | 76,295 | 8,545 | 681,21 | 27,81 | -1,71 | 6,55 | |
19,7 | 30,2 | 2,981 | 90,015 | 8,884 | 912,04 | 28,38 | 1,82 | 6,03 | |
21,3 | 28,6 | 3,059 | 87,479 | 9,356 | 817,96 | 29,15 | -0,55 | 1,93 | |
22,1 | 34,0 | 3,096 | 105,250 | 9,583 | 1156,00 | 29,52 | 4,48 | 13,18 | |
4,1 | 14,2 | 1,411 | 20,036 | 1,991 | 201,64 | 12,84 | 1,36 | 9,60 | |
12,0 | 22,1 | 2,485 | 54,916 | 6,175 | 488,41 | 23,47 | -1,37 | 6,20 | |
18,3 | 28,2 | 2,907 | 81,975 | 8,450 | 795,24 | 27,65 | 0,55 | 1,95 | |
Σ | 212,0 | 358,5 | 37,924 | 947,186 | 100,003 | 9050,25 | 358,50 | 0,00 | 131,14 |
Средн. | 14,133 | 23,900 | 2,528 | 63,146 | 6,667 | 603,350 | 23,90 | 0,00 | 8,74 |
Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:
|
Уравнение регрессии:
= -1,136 + 9,902z
2.2.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х.
Т. к. уравнение у = а + bln x линейно относительно параметров а и b и его линеаризация не была связана с преобразованием зависимой переменной _ у, то теснота связи между переменными у и х, оцениваемая с помощью индекса парной корреляции Rxy, также может быть определена с помощью линейного коэффициента парной корреляции ryz
среднее квадратическое отклонение z:
Значение индекса корреляции близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида = a + bz.
2.2.3. Оценим качество построенной модели.
Определим коэффициент детерминации:
,
т. е. данная модель объясняет 83,8% общей вариации результата у, на долю необъясненной вариации приходится 16,2%. Следовательно, качество модели высокое.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации А i.
Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора. Ошибка аппроксимации Аi,:
, i =1…15.
Средняя ошибка аппроксимации:
.
Ошибка небольшая, качество модели высокое.
2.2.4.Определим средний коэффициент эластичности:
Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,414%.
2.2.5. Оценим статистическую значимость полученного уравнения.
Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т.е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05.
Найдем табличное (критическое) значение F -критерия Фишера:
Найдем фактическое значение F -критерия Фишера:
следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.
|
Построим уравнение регрессии на поле корреляции
2.3. Модель степенной парной регрессии.
2.3.1. Рассчитаем параметры а и b степенной регрессии:
Расчету параметров предшествует процедура линеаризации данного уравнения:
и замена переменных:
Y=lny, X=lnx, A=lna
Параметры уравнения:
Y=A+bX
определяются методом наименьших квадратов:
Рассчитываем таблицу 3.
Определяем b:
Уравнение регрессии:
Построим уравнение регрессии на поле корреляции:
2.3.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х с помощью индекса парной корреляции Ryx.
Предварительно рассчитаем теоретическое значение для каждого значения фактора x, и , тогда:
Значение индекса корреляции Rxy близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида:
2.3.3. Оценим качество построенной модели.
Определим индекс детерминации:
R2 =0,9362=0,878,
т. е. данная модель объясняет 87,6% общей вариации результата у, а на долю необъясненной вариации приходится 12,4%.
Качество модели высокое.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации.
Ошибка аппроксимации Аi, i =1…15:
Средняя ошибка аппроксимации:
Ошибка небольшая, качество модели высокое.
2.3.4. Определим средний коэффициент эластичности:
Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,438%.
2.3.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения.
Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05.
табличное (критическое) значение F -критерия Фишера:
фактическое значение F -критерия Фишера:
следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.
Таблица 3
№ | x | y | X | Y | YX | X2 | y2 | Аi | |||
5,3 | 18,4 | 1,668 | 2,912 | 4,857 | 2,781 | 338,56 | 15,93 | 2.47 | 6,12 | 13,44 | |
15,1 | 22,0 | 2,715 | 3,091 | 8,391 | 7,370 | 484,00 | 25,19 | -3,19 | 10,14 | 14,48 | |
24,2 | 32,3 | 3,186 | 3,475 | 11,073 | 10,153 | 1043,29 | 30,96 | 1,34 | 1,80 | 4,15 | |
7,1 | 16,4 | 1,960 | 2,797 | 5,483 | 3,842 | 268,96 | 18,10 | -1,70 | 2,89 | 10,37 | |
11,0 | 22,2 | 2,398 | 3,100 | 7,434 | 5,750 | 492,84 | 21,92 | 0,28 | 0,08 | 1,24 | |
8,5 | 21,7 | 2,140 | 3,077 | 6,586 | 4,580 | 470,89 | 19,58 | 2,12 | 4,48 | 9,75 | |
14,5 | 23,6 | 2,674 | 3,161 | 8,454 | 7,151 | 556,96 | 24,74 | -1,14 | 1,30 | 4,84 | |
10,2 | 18,5 | 2,322 | 2,918 | 6,776 | 5,393 | 342,25 | 21,21 | -2,71 | 7,35 | 14,66 | |
18,6 | 26,1 | 2,923 | 3,262 | 9,535 | 8,545 | 681,21 | 27,59 | -1,49 | 2,22 | 5,71 | |
19,7 | 30,2 | 2,981 | 3,408 | 10,157 | 8,884 | 912,04 | 28,29 | 1,91 | 3,63 | 6,31 | |
21,3 | 28,6 | 3,059 | 3,353 | 10,257 | 9,356 | 817,96 | 29,28 | -0,68 | 0,46 | 2,37 | |
22,1 | 34,0 | 3,096 | 3,526 | 10,916 | 9,583 | 1156,00 | 29,75 | 4,25 | 18,03 | 12,49 | |
4,1 | 14,2 | 1,411 | 2,653 | 3,744 | 1,991 | 201,64 | 14,23 | -0,03 | 0,00 | 0,24 | |
12,0 | 22,1 | 2,485 | 3,096 | 7,692 | 6,175 | 488,41 | 22,78 | -0,68 | 0,46 | 3,06 | |
18,3 | 28,2 | 2,907 | 3,339 | 9,707 | 8,450 | 795,24 | 27,40 | 0,80 | 0,65 | 2,85 | |
сумма | 212,0 | 358,5 | 37,924 | 47,170 | 121,062 | 100,003 | 9050,25 | 358,5 | 0,00 | 59,61 | 105,95 |
среднее | 14,133 | 23,900 | 2,528 | 3,145 | 8,071 | 6,667 | 603,350 | 23,90 | 0,00 | 3,97 | 7,06 |
|
3. Выбор лучшего уравнения.
Составим таблицу полученных результатов исследования.
Таблица 4
Уравнение | Коэффициент (индекс) корреляции | Коэффициент (индекс) детерминации | Средняя ошибка аппроксимации | Коэффициент эластичности |
линейное | 0,951 | 0,905 | 6,65 | 0,515 |
полулогагифмическое | 0,915 | 0,838 | 8,74 | 0,414 |
степенное | 0,936 | 0,878 | 7,06 | 0,438 |
Анализируем таблицу и делаем выводы.
ú Все три уравнения оказались статистически значимыми и надежными, имеют близкий к 1 коэффициент (индекс) корреляции, высокий (близкий к 1) коэффициент (индекс) детерминации и ошибку аппроксимации в допустимых пределах.
ú При этом характеристики линейной модели указывают, что она несколько лучше полулогарифмической и степенной описывает связь между признаками x и у.
ú Поэтому в качестве уравнения регрессии выбираем линейную модель.
Варианты заданий.
Вариант № 1
Вариант № 2
Вариант № 3
Вариант № 4
Вариант № 5
Вариант № 6
Вариант № 7
Вариант № 8
Вариант № 9
Вариант № 10
Вариант № 11
Вариант № 12
Вариант № 13
Вариант № 14
Вариант № 15
Вариант № 16
Вариант № 17
Вариант № 18
Вариант № 19
Вариант № 20
Вариант № 21
Вариант № 22
Вариант № 23
Вариант № 24
Вариант № 25
Вариант № 26
Вариант № 27
Вариант № 28
Вариант № 29
Вариант № 30
Лабораторная работа № 2.
Варианты заданий.
Вариант № 1
48,72 | 53,01 | 51,39 | 73,71 | 67,16 | 69,27 | 42,09 | |
Вариант № 2
46,22 | 51,11 | 49,09 | 71,51 | 64,46 | 66,67 | 39,99 | |
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!