Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2018-01-29 | 205 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теоретические сведения.
При косвенных измерениях значение искомой величины получают на основании известной зависимости, связывающей ее с другими величинами, подвергаемыми прямым измерениям.
Методика обработки результатов косвенных измерений приведена в документе МИ 2083−90 «ГСИ. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей».
В общем случае косвенно измеряемая величина представляет собой некоторую функцию
, где j = 1,…, m, (3.1)
где х 1, х 2, …, хj, …, хm – значения, полученные при прямых измерениях, m – число измеряемых неизвестных величин.
Если величины х 1, х 2, …, хm измерены n раз с погрешностью Δ х 1, Δ х 2, …, Δ хj, …, Δ хm, то искомая величина Z будет иметь погрешность, равную:
. (3.2)
Разложив правую часть уравнения в ряд Тейлора и, ограничившись членами 1-го порядка, получим:
. (3.3)
Каждая из величин хj измерена с некоторой погрешностью ∆ хj. Полагая, что погрешности ∆ хj малы, можно заменить ∂ хj на ∆ хj:
(3.4)
Математическое ожидание М (∆ Z) и дисперсия σ2(∆ Z) погрешности ∆ Z, если величины хj измерены со случайными погрешностями ∆ j, имеющими нулевые математические ожидания М (∆ хj) = 0 и дисперсии , принимая во внимание (3.4) определяем по формуле:
; (3.5)
, (3.6)
где rij – коэффициенты корреляции погрешностей всех испытаний j и i, кроме i = j.
Если погрешности ∆ хj некоррелированы (т.е. коэффициенты корреляции rij = 0), то согласно теореме о сложении дисперсий [1]:
. (3.7)
При ограниченном числе измерений (n ¹ ¥) оценкой истинного значения физической величины Z, определяемой как функция случайных величин (аргументов), может служить ее значение , полученное после выполнения вычислительных операций со средними арифметическими значениями аргументов в соответствии с этой функцией, т.е.
|
. (3.8)
При этом в соотношениях (3.6) и (3.7) необходимо использовать оценки дисперсий , т.е. формулу (3.7) можно записать в виде
. (3.9)
Систематическая погрешность результата косвенного измерения определяется систематическими погрешностями результатов измерений аргументов. При измерениях последние стремятся исключить. Однако полностью это сделать не удается, всегда остаются неисключенные систематические погрешности, которые рассматриваются как реализации случайной величины, имеющей равномерное распределение.
Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата косвенного измерения θ Р в случае, если неисключенные систематические погрешности аргументов заданы границами θ j, вычисляют по формуле
, (3.10)
где k – поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью Р и числом m составляющих θ j. Его значения приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1
Значение коэффициента k
P | 0,9 | 0,95 | 0,98 | 0,99 |
k | 0,95 | 1,1 | 1,3 | 1,4 |
Доверительную границу случайной погрешности результата косвенного измерения вычисляют по формуле
. (3.11)
В выражении (3.11) коэффициент Стьюдента tР определяется по таблице 4 (приложение Б) для принятого или заданного значения доверительной вероятности и известного эффективного числа степеней свободы kэф, которое определяется по формуле
, (3.12)
где nj – число наблюдений, выполненное при измерении j -го аргумента.
При большом числе измерений (более 25–30), выполненных при нахождении каждого из аргументов, доверительную границу случайной погрешности результата косвенного измерения можно определить по формуле
, (3.13)
где zр – квантиль нормального распределения, соответствующий выбранной доверительной вероятности Р (табл. 1, приложение Б).
Суммарная погрешность результата косвенного измерения оценивается на основе композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей. Формулы для ее расчета в зависимости от соотношения границ неисключенной систематической составляющей и СКО случайной составляющей погрешности приведены в таблице 3.2.
|
Таблица 3.2
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!