Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2018-01-29 | 480 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Основное отличие теории упругости от сопротивления материалов и строительной механики заключается в следующем. В последних двух дисциплинах используется метод сечений, в котором конструкцию делят на две части. Воздействие одной части на другую заменяют силами и моментами. Эти воздействия находятся из условия, что любая часть конструкции находит в покое. Например, для конструкции, изображенной на рис.1.1, уравнения равновесия отсеченной части имеют вид:
Отсюда:
Рис.1.1
В теории упругости из конструкции сечениями выделяется малый элемент (рис.1.2). На него со всех сторон соседние элементы воздействуют давлениями (распределенными по поверхности нагрузками) σх, σу, σz, τху, τyz, τxz, которые называются напряжениями. Для этого элемента записываются уравнения равновесия, физические соотношения, связывающие напряжения с кинематическими параметрами этого элемента. Совокупность таких уравнений для всех микрочастиц и является объектом изучения теории упругости. Составим уравнения равновесия для малого элемента, изображенного на рис.1.2. Для простоты ограничимся напряжениями σх, σу, τxy, τyх .
Рис.1.2
Первый индекс в обозначении касательных напряжений показывает площадку, на которую действует напряжение, второй индекс показывает направление.
Правиладля изображения положительного направления напряжений приведены на рис.1.3.
Рис.1.3
Нормаль к грани выбирают так, что она направлена наружу от рассматриваемого элемента. Если направление нормали совпадает с осью х, то положительные σх, τху, τхz направлены в положительном направлении осей х, у, z, если нет, то напряжения направлены в обратную сторону.
|
Малые величины, на которые различаются напряжения на правой и левой гранях элемента, обозначим через dσх, dσу, dτxy.
Поскольку малая частица является частью всего тела, то эта частица тоже находится в покое, поэтому можем записать уравнения его равновесия в виде:
. (1.1)
. (1.2)
Из первого уравнения вытекает:
. (1.3)
Это уравнение делим на объем . В результате после упрощений получим:
. (1.4)
Если имеется воздействие по оси z, то в уравнение добавляется еще одно слагаемое .
На тело, кроме внешних поверхностных сил могут действовать объемные силы (например, удельный вес). Обозначим эти силы через qx, qy, qz.
Рис.1.4
Вес параллелепипеда с удельным весом qx будет:
.
Поэтому в уравнение равновесия (1.4) добавится удельный вес qx.
Таким образом, в общем случае уравнения равновесия примут следующий вид:
(1.5)
Эти соотношения называются дифференциальными уравнениями равновесия внутреннего малого элемента (другими словами, уравнения в приращениях).
Из уравнений равновесия (1.2) вытекает закон парности касательных напряжений, которые приведем без вывода:
.(1.6)
В балках-стенках, плитах, оболочках, используемых, например, в строительстве, как правило, σz, τyz, τxz очень малы. В результате получим следующую более простую систему уравнений:
(1.7)
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!