Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2018-01-05 | 181 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Необходимость введения понятия определителя – некоторого числа, характеризующего любую квадратную матрицу A, тесно связана с задачей решения систем линейных уравнений (см. тему 2.2), а также с некоторыми другими приложениями матричной алгебры.
Для обозначения определителя матрицы A наиболее часто используются следующие символы: | А |, ΔА, detA.
Определение. Определителем первого порядка, или определителем квадратной матрицы первого порядка называется ее единственный элемент
Определение. Определителем второго порядка, или определителем квадратной матрицы второго порядка, называется число, которое вычисляется по правилу: разность произведений элементов главной и побочной диагоналей:
Определение. Определителем третьего порядка, или определителем квадратной матрицы третьего порядка, называется число, равное:
Замечание. Эта формула может быть получена, например, по правилу Саррюсса, состоящему в следующем: приписать к определителю третьего порядка справа два первых его столбца, не меняя их порядка, и составить сумму произведений элементов главной диагонали и параллельных ей диагоналей, из которых затем вычесть сумму произведений элементов побочной и двух параллельных ей диагоналей. Таким образом, вычисления надо проводить по схеме:
Определители более высоких порядков (т.е. при n > 3) вычисляются другими способами, основанными на ряде новых понятий таких, как минор элемента матрицы и алгебраическое дополнение элемента матрицы.
Определение. Минором Мij элемента aij квадратной матрицы A n -го порядка называется определитель матрицы на единицу меньшего порядка, полученной из матрицы A вычеркиванием i -ой строки и j -го столбца.
|
Например, минором элемента квадратной матрицы: будет число, равное:
Определение. Алгебраическим дополнением Aij элемента aij квадратной матрицы A порядка n называется его минор, взятый со знаком , т.е.:
Например, алгебраическое дополнение того же элемента, что и в предыдущем примере, будет равно:
Для установления алгоритма вычисления определителей любого порядка сформулируем следующую теорему.
Теорема Лапласа. Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки или столбца на их алгебраические дополнения.
Практическое значение теоремы Лапласа состоит в том, что она позволяет свести вычисление определителя n -го порядка к вычислению n более “простых” определителей (n – 1)-го порядка. Последовательно применяя такое разложение, в конце концов приходят к конечной сумме, состоящей из чисел, умноженных на определители второго порядка, вычисление которых не вызывает трудностей.
ПРИМЕР: Вычислить определитель матрицы
Согласно теореме Лапласа, для первой строки матрицы можно записать:
Поскольку элемент , найдем алгебраические дополнения:
Таким образом,
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!