Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2018-01-05 | 675 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Неравенство Коши-Буняковского.
Для любых двух векторов в евклидовом пространстве справедливо неравенство
Доказательство:
, x-произвольное число
по свойству положительной определенности скалярного произведения
Неравенство треугольника.
Каковы бы ни были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них до третьей.
|
Линейная независимость лестничной системы векторов.
Система векторов в Rn:
= (a1, a2, a3 … an)
= (0, b2, b3 … bn)
= (0, 0, c3 … cn)
Теорема: любая лестничная система векторов линейно независима.
Доказательство: Предположим противное. Тогда один из данных векторов должен линейно выражаться через остальные. Пусть, например, линейно выражается через , …
=k +l …
Но такое равенство невозможно, поскольку первая координата вектора отлична от нуля, а первая координата вектора k +l … равно нулю. Полученное противоречие доказывает, что система , , , … линейно независима.
Однозначность разложения вектора по базису.
Теорема о базисе. Любая ЛНЗ система векторов из Rn явл. базисом Rn, когда число векторов этой системы равно n.
Док-во. Пусть: { в1, в2, …, вm } ЛНЗ система в Rn, докажем, что m=n 1) m>n. Получим, что система ЛЗ(по теореме об ортогональном векторе), что противоречит условию; 2) m<n Пусть{ в1, в2, …, вm }- базис Rn, то для любого Х ЄRn х=х1в1+х2в2+…+хmвm; m<n,то по теореме о существовании ортогонального вектора есть ненулевой вектор, кот. Ортогонален любому вектору этой системы (у╨вi, i=1,…,n), то увi=0; у ЄRn, тогда у=у1в1+у2в2+…+уmвm, умножим это рав-во на само себя уу=(у1в1+у2в2+…+уmвm)у=у1(в1у1)+у2(у2в2)+…+уm(уmвm)=0; уу=0, то у=0, а по усл теоремы у≠0, противоречие, значит m<n неверно, тогда m=n.
5. Формула умножения комплексных чисел в тригонометрической форме.
|
Z1=| Z1|(cosφ1 + i sinφ1); Z2=| Z2|(cosφ2 + i sinφ2)
Z1 · Z2 =| Z1|| Z2|((cosφ1 cosφ2 - sinφ1 sinφ2 ) + i(sinφ1 cosφ2 + cosφ1 sinφ2)) =
| Z1|| Z2|(cos(φ1+ φ2) + i sin(φ1 + φ2));
Для умножения Z1 на Z2 модули этих чисел следует перемножить, а аргументы сложить.
Формула деления комплексных чисел в тригонометрической форме.
Z1=| Z1|(cosφ1 + i sinφ1); Z2=| Z2|(cosφ2 + i sinφ2)
φ1-φ2) + isin (φ1-φ2)) Z2≠0
Для нахождения частного следует модуль числа Z1 разделить на модуль числа Z2, а из аргумента числа Z1 вычесть аргумент числа Z2.
Неравенство Коши-Буняковского.
Для любых двух векторов в евклидовом пространстве справедливо неравенство
Доказательство:
, x-произвольное число
по свойству положительной определенности скалярного произведения
Неравенство треугольника.
Каковы бы ни были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них до третьей.
|
Линейная независимость лестничной системы векторов.
Система векторов в Rn:
|
= (a1, a2, a3 … an)
= (0, b2, b3 … bn)
= (0, 0, c3 … cn)
Теорема: любая лестничная система векторов линейно независима.
Доказательство: Предположим противное. Тогда один из данных векторов должен линейно выражаться через остальные. Пусть, например, линейно выражается через , …
=k +l …
Но такое равенство невозможно, поскольку первая координата вектора отлична от нуля, а первая координата вектора k +l … равно нулю. Полученное противоречие доказывает, что система , , , … линейно независима.
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!