История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2018-01-04 | 1188 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Функция при x < 0 и ; при (Рис.16).
Рис.16 Бесконечно глубокая одномерная прямоугольная потенциальная яма
Уравнение Шредингера в этом случае имеет вид:
,
где - масса частицы, E – ее энергия. Введем обозначение , тогда
Движение при x < 0 и движение невозможно (), поэтому в этих областях . В силу непрерывности волновой функции . Решение уравнения имеет вид
и должно удовлетворять граничному условию , откуда a=0. Второе граничное условие
выполняется при , откуда . Это означает, что уравнение Шредингера имеет решения только для значений энергии, удовлетворяющих условию
().
Соответствующие En собственные волновые функции частицы имеют вид:
,
, . Для определения A необходимо воспользоваться условием нормировки,
,
откуда окончательно
.
Рис.17 Графики волновых функций и функций плотности вероятности
Плотность вероятности нахождения частицы на единице длины в том или ином месте внутри одномерной бесконечной прямоугольной потенциальной ямы:
,
а вероятность обнаружения микрочастицы между координатами х 1 и х 2 внутри потенциальной ямы:
Примеры решения задач. Во всехпримерах рассматривается движение частицы (электрона) в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной , сокращенно – в потенциальной яме.
Задача 1. Электрон находится в потенциальной яме шириной . Вычислите вероятность того, что находясь в возбужденном состоянии (n =2), он будет обнаружен в средней трети ямы.
Решение. Вероятность обнаружить частицу в интервале определяется равенством
|
,
где - нормированная собственная волновая функция, отвечающая данному состоянию. Возбужденному состоянию отвечает собственная функция
.
Тогда вероятность равна
.
Задача 2. Электрон находится в потенциальной яме шириной 1,4 нм. Определите энергию, излучаемую при переходе электрона с третьего энергетического уровня на второй.
Решение. Энергия электрона массой , находящегося на п – ом энергети
ческом уровне в потенциальной яме шириной , определяется по формуле:
.
Энергия, излучаемая при переходе электрона с - го уровня на - й, равна
= 1,54×10–19 Дж = 1 эВ.
Задача 3. Частица находится в потенциальной яме. Найдите отношение разности соседних энергетических уровней к энергии частицы в трех случаях: 1) ; 2) ; 3) .
Решение. Собственное значение энергии частицы , находящейся на -ом энергетическом уровне в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной яме, определяется выражением: . Здесь - ширина потенциальной яме.
.
Отношение разности соседних энергетических уровней к энергии частицы имеет вид:
,
при : , при : при : .
Задача 4. Частица в потенциальном яме шириной находится в возбужденном состоянии. Определите, в каких точках интервала плотность
вероятности нахождения частицы максимальная и минимальна.
Решение. Нормированная собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в потенциальном ящике, имеет вид: .
Возбужденному состоянию отвечает плотность вероятности:
.
Функция максимальна при , отсюда .
При : ; . При : ; . При : ; . , поэтому не удовлетворяет условию задачи. Функция минимальна при ; При : ; . При : ; . По условию , поэтому не является решением. Тогда плотность вероятности максимальна при и , а минимальна при .
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!