Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2018-01-07 | 312 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Замечание: функции при бесконечно малые величины, но к нулю они стремятся по-разному.
Чтобы сравнить бесконечно малые функции рассматривают предел их отношения. Пусть функции и являются бесконечно малыми при . Рассмотрим предел отношения этих функций при и введем следующие определения.
Функции и называются бесконечно малыми одного и того же порядка малости при ; если есть конечное число, отличное от нуля.
Функция называется бесконечно малой более высокого порядка малости, чем функция при , если .
Функция называется бесконечно малой более низкого порядка малости, чем функция при , если .
Функции и называются несравнимыми бесконечно малыми при , если не существует.
Пример 13.
Функция является бесконечно малой при более высокого порядка малости, чем функция , так как .
При приближении к нулю функция стремится к нулю быстрее, чем функция .
Пример 14.
Функция и являются бесконечно малыми одного порядка малости при , так как .
Введем теперь понятие эквивалентных бесконечно малых функций.
Две функции и бесконечно малые при () называются эквивалентными (или равносильными), если предел их отношения при () равен единице.
Например, функции являются эквивалентными бесконечно малыми функциями при , так как , .
Если и – эквивалентные бесконечно малые функции, то это записывают так: ~ или ~ .
Таблица эквивалентных бесконечно малых
Таблица 3
при | при |
при | при |
при | при |
при | при при |
при | |
при |
Пример 15. Найти .
Решение. Так как при ~ , ~ то .
Пример 16. Найти .
Решение.
Пример 17. Найти .
Решение.
.
Пример 18. Найти .
Решение. Так как , а , то
.
Пример 19. Найти .
Решение. Так как , то
.
Непрерывность функции в точке
Функция , определенная в окрестности некоторой точки х 0, называется непрерывной в точкех 0, если предел функции и ее значение в этой точке равны, т.е. .
Равенство означает выполнение трех условий:
1. функция определена в точке х 0 и в ее окрестности;
2. функция имеем предел при ;
3. предел функции в точке х 0 равен значению функции в этой точке.
Если функция определена в некоторой окрестности точки х 0, но не является непрерывной в самой точке х 0, то она называется разрывной функцией, а точка х 0 – точкой разрыва.
Функция называется непрерывной в точке х 0, если для любого положительного числа e>0 существует такое число D>0, что для любых х, удовлетворяющих условию верно неравенство .
Функция называется непрерывной в точке х = х 0, если приращение функции в точке х 0 является бесконечно малой величиной.
= + , где – бесконечно малая при .
Свойства непрерывных функций.
1) Сумма, разность и произведение непрерывных в точке х 0 функций – есть функция, непрерывная в точке х 0.
2) Частное двух непрерывных функций – есть непрерывная функция при условии, что g(x) не равна нулю в точке х 0.
3) Если u = f (x), v = g(x) – непрерывные функции в точке х = х 0, то функция v = g (f (x)) – тоже непрерывная функция в этой точке.
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!