История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2018-01-07 | 133 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пример. Даны вершины треугольника ABC: A (-4;2), B (8;-6), C (2;6).
Найти: а) уравнение стороны AB;
б) уравнение высоты CH;
в) уравнение медианы AM;
г) уравнение прямой, проходящей через вершину C
параллельно стороне AB;
Решение: а) Используем уравнение прямой, проходящей через две точки A и B. Получим уравнение стороны AB: , откуда или .
б) Высота опускается из точки C на сторону AB, угловой коэффициент которой . Если обозначим угловой коэффициент стороны CH через , то согласно условию перпендикулярности . Воспользуемся уравнением пучка прямых, проходящих через точку C: . Из этого пучка выберем прямую, перпендикулярную AB, придав значение . Получим или .
в) Предварительно найдем координаты середины М отрезка ВС: , . По известным двум точкам составляем уравнение прямой АМ:
или .
г) Воспользуемся уравнением пучка прямых, проходящих через точку С: . Выберем из него прямую, параллельную прямой AB, придав значение . Получим уравнение искомой прямой в виде
или .
Предел и производная функции одной переменной.
Исследование функции одной переменной с помощью производной.
2.1 Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
а) ,
Решение:
,
б) .
Решение: Устраняем неопределённость вида преобразованием:
.
Производная функции
Производная функция от функции в данной точке определяется равенством
.
Таблица производных выглядит следующим образом:
1. . 2. .
3. , в частности .
4. , в частности .
5. . 9. .
6. . 10. .
7. . 11. .
8. . 12. .
Основные правила дифференцирования
1. 2. , в частности, 3. , где
Задача. Найти производные следующих функций:
а) ; б) .
Решение. а) Преобразуем выражение в скобках, переходя к дробным и отрицательным показателям. Получим
|
.
Используя правило дифференцирования произведения и суммы находим =
= .
б) Проведем предварительное преобразование функции:
= .
Используя правила дифференцирования произведения, суммы и частного, получим
=
= .
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
Неопределенным интегралом называется выражение , где , а - произвольная константа, т.е.
= .
Замена переменных в неопределенном интеграле
Одним из основных методов интегрирования является метод замены переменных. Пусть требуется найти интеграл с непрерывной подынтегральной функцией
. (1)
Сделаем замену переменных, положив
(2)
где функция удовлетворяет следующим двум условиям:
1) - непрерывная функция;
2) - непрерывно дифференцируемая функция, имеющая обратную функцию, тогда .
Задача 1. Найти неопределенный интеграл .
Решение: Положим, Дифференцируя это равенство, получим:
Но тогда .
Задача 2. Найти неопределенный интеграл
РHHешение: оложим Такая замена очень естественна, так как, учитывая, что , наш интеграл можно записать в следующем порядке:
Итак,
Тогда
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!