Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-12-21 | 230 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
(следствие обеих основных теорем сложения и умножения)
Пусть событие А еще не произошло, но вскоре должно произойти. А может протекать в различных условиях, относительно характера которых сделано n гипотез Н 1, Н 2, …, Нn, образующих полную группу несовместных событий. Вероятности гипотез известны. Тогда вероятность события А равна сумме произведений вероятности каждой гипотезы на вероятность события при этой гипотезе:
– формула полной вероятности.
Доказательство.
По условию теоремы гипотезы Н 1, Н 2, …, Нn образуют полную группу несовместных событий, следовательно, событие А может произойти с одной и только с одной гипотезой:
.
Т.к. гипотезы несовместны, то и комбинации Н 1 А, Н 2 А, …, НnА – несовместны. Применим теорему 1:
(события А и Нi – зависимы, т.е. надо применить теорему 3) = . (что и треб. доказать)
Пример.
Имеется пять урн:
2 урны состава Н 1 – по 2 белых шара и 1 черному,
1 урна состава Н 2 – 10 черных шаров,
2 урны состава Н 3 – по 3 белых и 1 черному шару.
Наудачу выбирается урна и из нее наудачу выбирается шар. Чему равна вероятность события А = {будет вынут белый шар}?
Решение.
Событие А еще не произошло. Шар может быть вынут из урн разных составов, следовательно, в алгебре событий событие А запишется в виде: . Тогда по формуле полной вероятности:
(*).
Найдем отдельно вероятности событий:
(две урны состава Н 1 из пяти), , ,
(в каждой урне состава Н 1 2 белых шара из трех),
(в урне состава Н 2 белых шаров нет),
.
Подставим найденные вероятности в формулу (*): .
П. 4. Формула Байеса (Бейеса)
(следствие теоремы умножения и формулы полной вероятности)
Пусть событие А произошло, причем А могло протекать в различных условиях, относительно характера которых было сделано n гипотез Н 1, Н 2, …, Нn, образующих полную группу несовместных событий. Вероятности гипотез известны. Требуется узнать, как изменяться вероятности гипотез в связи с появлением события А. Т.е. надо найти условную вероятность .
|
Решение.
По условию теоремы гипотезы Н 1, Н 2, …, Нn образуют полную группу несовместных событий, следовательно событие. А произошло с одной и только с одной гипотезой:
, причем события А и Нi – зависимы. Найдем вероятность произведения НiА, воспользовавшись теоремой 3:
(или, что то же самое) = , i = 1,2,…, n, отсюда
.
Выразим Р (А) с помощью формулы полной вероятности:
– формула Байеса.
Пример.
Имеется пять урн:
2 урны состава Н 1 – по 2 белых шара и 3 черных шара,
2 урны состава Н 2 – по 1 белому и 4 черных шара,
1 урна состава Н 3 – 4 белых и 1 черный шар.
Из одной наудачу выбранной урны взят шар. Он оказался белым (событие А). Чему равна после опыта вероятность события, что шар вынут из урны третьего состава.
Решение.
Событие А произошло. Шар мог быть вынут из урн разных составов, следовательно, в алгебре событий событие А запишется в виде: .
Найдем вероятности событий:
(две урны состава Н 1 из пяти), , ,
(в каждой урне состава Н 1 2 белых шара из пяти),
, .
По формуле Байеса найдем условную вероятность :
.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!