Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2018-01-03 | 165 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Убыв. и возраст. ф-ии назыв. монотонностью.
Достаточное условие возрастания(убывания): f(x) – возвраст. на Х, если для любых х1, х2 принадлеж. Х, х1<x2=>f(x1)<f(x2). f(x) – убыв. на Хó для любых х1,х2 принадлеж. Х, х1<x2=>f(x1)>f(x2).
Локальные экстремумы функции. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.
хо назыв. т. локального max f(x) если сущ. некот. окрестность Ve(xo), то для любых. х принадлеж. Ve(xo) x≠xo, f(xo)>f(x)
f(xo)<f(x), то xo – т. лок. min
Эти точки назыв. точками лок. экстремума, значение ф-ии в этих точках назыв экстремумами.
Необходимый признак экстремума: ф-ия f(x) может иметь max и min только в тех точках, в которых f`(x)=0 или не существует.
Достаточный признак: точка х0 является точкой экстремума, если ее производная в этой точке меняет знак:
- если с “+” на “-”, то х0- т. max
- если с “-” на “+”, то х0- т. min
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Глобальный экстремум – наиб. и наим. знач. ф-ции на огран. замкнутом мн-ве.
1.Нахождение производной f’(x).
2.Решаем уравнение f’(x)=0, находим критические точки, в которых производная=0, или не существует.
3.Критическими точками разбиваем область определения на интервалы и определяем знак производной на каждом интервале. Если f’(x) меняет знак с + на -, то это точка max, если с – на +, то это точка min. Если производная не меняет знак, то функция f(x) в этой точке экстремума не имеет.
Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика функции.
Линия называется выпуклой, если она пересекается с любой своей секущей не более чем в 2х точках.
Линия наз-ся вогнутой, если она целиком лежит по 1 сторону от касательной, проведенной в любой ее точке.
Точка перегиба - точка, отделяющая выпуклый участок дуги от вогнутого.
|
Признаки точки перегиба: чтобы X0 была т. перегиба, <=> чтобы у`` в этой точке = 0 и меняла знак при переходе х через х0.
Асимптоты графика функции.
Прямая, к которой приближается график ф., но никогда не пересечёт её, называется асимптотой графика ф. Пусть y=kx+b называется асимптотой графика ф. f(x), при , если . Коэффициент k и b вычисляются
; . Таким образом определяются горизонтальные и наклонные асимптоты. Чтобы определить вертикальную асимптоту, необходимо исследовать функцию в точке разрыва. Прямая x=a называется вертикальной асимптотой графика функции f(x), если или .
разрыв ф-ции первого вида
Свойства неопределенного интеграла.
1. (òf (х)d х)'= f(х)
2. d òf (х)d х)'=f(х) d х
3. ò d F(х)=F(х)+С
4. ò k f(х) d х = k òf(х) d х, k ¹0.
5. ò(f(х)±g(х)) d х = òf(х) d х ±òg(х))
Таблица основных неопределенных интегралов.
1. ò0d х =С.
2. 2.ò х d х = х+ С.
3. 3. ò хa d х = +С, a¹1.
4. òсоs х d х =sin х +С; 5. òsin х d х = –соs х +С;
6. ò =tg х +С; 7. ò =-сtg х +С;
8. ò = ; 8а. ò = ;
9. ò = ; 9а. ò = ;
10. òа х d х = а х /ln х +С; 10а. òе х d х = е х + С;
11. ò ln| х |+С;12. ò +С; 13 ò =ln| х+ |+ С
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!