История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-12-21 | 328 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Показательным (экспоненциальным) называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, которое описывается плотностью
где - положительное число
Найдем закон распределения
F(x) = = + λ = 1- e-λx
F(x) =
Интервал времени между двумя последовательными появлениями некоторого редкого события описывается случайной величиной, распределенной по показательному закону. Например, по показательному закону распределено время безотказной работы какого-либо устройства.
Найдем математическое ожидание и дисперсию.
∞
MX = = dx = = λ(- | + dx =
0
∞
- | =
Результат получен с использованием того факта, что
∞
xe-λx | = 0
Для нахождения дисперсии найдем величину MX2
MX2 = =
Дважды интегрируя по частям получаем
MX2 =
Тогда DX = MX2 – (MX)2 =
σX =
Видно, что в случае показательного распределения математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение равны.
Также легко определить и вероятность попадания случайной величины, подчиненной показательному закону распределения, в заданный интервал.
P(a<X<b) = F(a) – F(b) = e-λa – e-λb
Показательное распределение широко используется в теории надежности.
45. Плотность распределения и функция распределения нормальной случайной величины (распределение Гаусса), ее числовые характеристики.
Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности
f(x) =
Нормальный закон распределения также называется законом Гаусса.
Нормальный закон распределения занимает центральное место в теории вероятностей. Это обусловлено тем, что этот закон проявляется во всех случаях, когда случайная величина является результатом действия большого числа различных факторов. К нормальному закону приближаются все остальные законы распределения.
|
Можно легко показать, что параметры MX и σX, входящие в плотность распределения являются соответственно математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением случайной величины Х.
Найдем функцию распределения F(x).
F(x) =
График плотности нормального распределения называется нормальной кривой или кривой Гаусса.
Нормальная кривая обладает следующими свойствами:
1) Функция определена на всей числовой оси.
2) При всех х функция распределения принимает только положительные значения.
3) Ось ОХ является горизонтальной асимптотой графика плотности вероятности, т.к. при неограниченном возрастании по абсолютной величине аргумента х, значение функции стремится к нулю.
4) Функция является симметричной относительно прямой х = а, т.к. разность
(х – а) входит в функцию плотности распределения в квадрате.
Найдем математическое ожидание и дисперсию.
MX = = *()dx =
z = (x-a)/σ
Поскольку как интеграл по всей прямой от нечетной функции.
Таким образом, параметр а – математическое ожидание.
Найдем дисперсию нормальной случайной величины, снова применяя замену z = (x-a)/σ и интегрируя по частям:
DX = M(X-MX)2 = = =
∞
= +
-∞
σ2 - это дисперсия, а σ – среднее квадратичное отклонение.
Случайная величина называется центрированной, если ее математическое ожидание равно 0. Для того, чтобы центрировать случайную величину, надо вычесть из нее математическое ожидание:
M(X – MX) = MX – MX = 0
Случайная величина называется нормированной, если ее дисперсия равна единице. Для того чтобы нормировать случайную величину, надо ее поделить на среднее квадратичное отклонение:
D( = DX = = 1
Центрированная и нормированная случайная величина называется стандартной.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!