Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-12-13 | 791 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
К задаче 2.1
Проверка: .
К задаче 2.2
Обозначим , тогда данное уравнение преобразуется в квадратное уравнение относительно . Его корни , следовательно, корнями z исходного уравнения являются числа .
Числа сопряженные, поэтому модули у них одинаковые, равные , а аргументы отличаются знаком:
Используя формулу
где , находим корни:
или
К задачам 2.3
а) Сколькими способами могут распределиться 15 перенумерованных бильярдных шаров в 6 различных лузах?
Число распределений перенумерованных шаров в 6 лузах равно числу размещений с повторениями из 6 элементов по 15, то есть – каждый шар может попасть в любую из 6 луз и такой выбор надо сделать 15 раз.
Формула числа способов размещения n различных предметов по m различным ящикам
б) Сколькими способами могут распределиться 15 одинаковых шаров в 6 различных лузах?
В этой задаче размещаемые шары одинаковы, поэтому число распределений одинаковых шаров в 6 лузах равно числу сочетаний с повторениями из 6 элементов по 15
Формула числа способов размещения n одинаковых предметов по m различным ящикам
в) Сколькими способами могут распределиться 15 шаров, из которых 5 белых, 8 черных и 2 красных в двух различных лузах; в шести различных лузах?
Видим, что белые шары могут разместиться в 2 лузах 6 способами – в первую лузу может не попасть ни одного белого шара, 1, 2, 3, 4, все 5 шаров. Точно так же черные шары могут распределиться 9 способами, а красные – 3 способами. Так как шары каждого цвета попадают в лузы независимо от шаров другого цвета, то по правилу произведения получаем способов распределения шаров.
Формула числа распределения предметов одного вида, предметов другого вида, …, предметов k-го вида (предметы одного и того же вида неотличимы друг от друга) по двум различным ящикам
|
Число способов распределения этих же шаров в 6 лузах (число луз больше двух) равно
Формула числа распределения предметов одного вида, предметов другого вида, …, предметов k-го вида (предметы одного и того же вида неотличимы друг от друга) по m различным ящикам
г) Сколькими способами могут распределиться 15 перенумерованных шаров по 3 лузам, чтобы в первой и второй лузах оказалось по 6 шаров, а в третьей 3 шара?
Разложим все шары в ряд по порядку и надпишем над каждым шаром номер лузы, в которую его кладут. Получившаяся последовательность номеров луз образует перестановку с повторениями, состоящую из шести чисел 1, шести чисел 2 и трех чисел 3. Каждая раскладка шаров по лузам определяет такую перестановку. И, наоборот, каждая такая перестановка определяет свой способ раскладки – в первую лузу попадают те шары, над которыми стоит 1, во вторую – над которыми стоит 2 и в третью – над которыми стоит 3. Тем самым устанавливается соответствие между перестановками с повторениями и раскладкой шаров по лузам. Поэтому число различных раскладок по лузам равно числу соответствующих перестановок с повторениями
s w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:lang w:val="RU"/></w:rPr><m:t>в?™3!</m:t></m:r></m:den></m:f><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:lang w:val="RU"/></w:rPr><m:t>=210210.</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">
Формула числа способов распределения разных предметов по m различным ящикам так, чтобы в первый ящик попало предметов, во второй – предметов, …, в m-й – предметов
|
К задаче 2.4
Для функции составить таблицу истинности, написать для неё совершенную ДНФ и совершенную КНФ.
Используем основные функции дискретной математики для составления таблицы истинности:
Конъюнкция
(функция и)
| Дизъюнкция
(функция или)
| Импликация
(следование)
| Сложение по модулю 2
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Эквивалентность (подобие)
| Штрих Шеффера
(отрицание конъюнкции)
| Стрелка Пирса
(отрицание дизъюнкции)
|
Отрицание
|
Составим совершенную ДНФ и совершенную КНФ по полученной таблице.
Совершенную ДНФ составляем по единицам таблицы истинности, причем, если , то, если – в соответствующей конъюнкции совершенной ДНФ берем , а если – в совершенной ДНФ берем . Аналогично поступаем и с другими переменными, поэтому совершенная ДНФ для данной функции имеет вид:
Совершенную КНФ составляем по нулям таблицы истинности, то есть, если и , то в соответствующей дизъюнкции берём , а если , то . Таким образом, совершенная КНФ для данной функции имеет вид:
К задаче 2.5
Для орграфа найдем кратчайший путь от x к y с помощью алгоритма Дейкстры:
y |
v 1 |
v 3 |
x |
v 2 |
v 4 |
v 5 |
Работу алгоритма представим в виде таблицы, элементами на пересечении i -й строки и j -го столбца которой являются метки j -й вершины после i -го шага. Постоянные метки помечены знаком «*». В скобках около метки каждой вершины указано, из какой вершины она была помечена.
|
Вершины Шаги алгоритма | x | v 1 | v 2 | v 3 | v 4 | v 5 | y |
0* | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | |
0* | 7(x) | 2*(x) | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | |
0* | 5*(v 2) | 2*(x) | 10(v 2) | 7(v 2) | ∞ | ∞ | |
0* | 5*(v 2) | 2*(x) | 10(v 2) | 6*(v 1) | ∞ | 15(v 1) | |
0* | 5*(v 2) | 2*(x) | 9*(v 4) | 6*(v 1) | 13(v 4) | 15(v 1) | |
0* | 5*(v 2) | 2*(x) | 9*(v 4) | 6*(v 1) | 11*(v 3) | 13(v 3) | |
0* | 5*(v 2) | 2*(x) | 9*(v 4) | 6*(v 1) | 11*(v 3) | 12*(v 5) |
Подробно опишем, как вычисляются метки вершин.
Шаг 0. В начальный момент вершина x имеет постоянную метку
, а все остальные вершины орграфа – временные метки , что соответствует тому, что в орграфе могут быть вершины, недостижимые из x.
Шаг 1. Из вершины x выходят дуги в вершины и . Пересчитываем метки этих вершин и заполняем вторую строку таблицы:
Метка вершины становится постоянной, равной 2.
Шаг 2. Из вершины выходят дуги в еще неупорядоченные вершины и . Пересчитываем их временные метки:
Метка из вершины становится постоянной, равной 5.
Шаг 3. Из вершины выходят дуги в еще неупорядоченные вершины , и y. Тогда
Метка вершины становится постоянной, равной 6.
Шаг 4. Из вершины выходят дуги в еще неупорядоченные вершины и . Тогда
Метка вершины становится постоянной, равной 9.
Шаг 5. Из вершины выходят дуги в неупорядоченные вершины и y. Пересчитываем временные метки этих вершин и заполняем соответствующую строку таблицы:
Метка вершины становится постоянной, равной 11.
Шаг 6. Из вершины выходит дуга в неупорядоченную вершину y:
Заполняем последнюю строку таблицы. На этом шаге упорядочиваем последнюю неупорядоченную вершину y.
Итак, длина кратчайшего пути из x в y равна 12. Выписывая по порядку вершины, из которых помечалась вершина y и предшествующие ей вершины, получаем . Инвертируя данную последовательность, получаем кратчайший путь из x в y: .
Контрольная работа №3
Задача 3.1. Вычислить пределы данных функций.
1. а) ; б) ;
в) ; г) .
2. а) ; б) ;
в) ; г) .
3. а) ; б) ;
в) ; г)
4. а) ; б) ;
в) ; г) .
5. а) ; б) ;
в) ; г) .
6. а) ; б) ;
в) ; г) .
7. а) ; б) ;
в) ; г) .
8. а) ; б) ;
в) ; г) .
9. а) ; б) ;
в) ; г) .
10. а) ; б) ;
в) ; г) .
Задача 3.2. Определить то значение параметра А, для которого функция будет непрерывной. Сделать чертеж.
|
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
Задача 3.3. Найти производные функций.
1. а) ; б)
в) ; г)
2. а) ; б) ;
в) ; г)
3. а) ; б) ;
в) ; г)
4. а) ; б) ;
в) ; г)
5. а) ; б)
в) ; г)
6. а) ; б)
в) ; г)
7. а) ; б) ;
в) ; г)
8. а) ; б)
в) ; г)
9. а) ; б) ;
в) ; г)
10. а) ; б)
в) ; г)
Задача 3.4. Найти пределы, используя правило Лопиталя.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
Задача 3.5. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!