Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-12-12 | 246 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для функции, зависящей от одной переменной второй и третий дифференциалы выглядят так:
Отсюда можно вывести общий вид дифференциала n -го порядка от функции :
При вычислении дифференциалов высших порядков очень важно, что есть произвольное и не зависящее от , которое при дифференцировании по следует рассматривать как постоянный множитель.
[править] Дифференциал высшего порядка функции нескольких переменных
Если функция имеет непрерывные частные производные второго порядка, то дифференциал второго порядка определяется так: .
Символически общий вид дифференциала n -го порядка от функции выглядит следующим образом:
где , а произвольные приращения независимых переменных .
Приращения рассматриваются как постоянные и остаются одними и теми же при переходе от одного дифференциала к следующему. Сложность выражения дифференциала возрастает с увеличением числа переменных.
23)Возрастание и убывание ф-ии. Максимум и минимум
Возрастание и убывание функции. Точки максимума и минимума функции
Рассмотрим приложение производной функции к исследованию поведения функции. По первой производной функции можно определить промежутки возрастания и убывания функции, а также определить точки экстремума функции (максимум и минимум).
Определение. Функция называется возрастающей в точке , если в некоторой -окрестности этой точки справедливо
для любого .
Определение. Функция называется возрастающей на отрезке , если для любых двух точек справедливо неравенство
когда .
Определение. Функция называется убывающей в точке , если в некоторой -окрестности этой точки справедливо неравенство
для любого .
|
Определение. Функция называется убывающей на отрезке , если для любых двух точек справедливо неравенство
когда .
Определение. Функция имеет в точке максимум, если значение является наибольшим в некоторой двустороней окрестности точки .
Определение. Функция имеет в точке минимум, если значение является наименьшим в некоторой двусторонней окрестности точки .
Определение. Функция имеет в точке экстремум, если точка является точкой максимума или минимума.
Признаки (достаточные) возрастания и убывания функции :
Если на интервале , то функция возрастает на этом интервале;
Если на интервале , то функция убывает на этом интервале.
Необходимое условие экстремума функции.
Функция может иметь экстремум только в точках, где или производная не существует. Точка, где или производная не существует называется критической точкой.
Заметим, что если в точке выполняется, что , то это означает, что касательная в данной точке параллельная оси . Если производная в точке не существует, то это значит либо касательная вертикальная, либо ее нет в данной точке.
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!