Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-12-12 | 314 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пример 1. Найти неопределенный интеграл .
В данном примере множитель , стоящий под знаком интеграла, есть производная от выражения , стоящего в числителе, следовательно, для нахождения интеграла воспользуемся заменой:
,
.
Тогда:
.
Ответ: .
ВОПРОС№35: Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование дробно-рациональных функций.
Рассмотрим правильную дробь
Представим знаменатель в следующем виде: .
Здесь – действительные корни многочлена, а -их кратности. Дискриминанты квадратных многочленовn являются отрицательными числами, то есть
Сумма кратностей
Теорема о разложении правильной дроби на сумму простейших дробей
(без доказательства). Верно разложение
Здесь – некоторые вполне определенные числа.
С учетом этой теоремы задача интегрирования правильной рациональной дроби сводится к интегрированию выражений следующего вида:
I.
II.
Пусть квадратный многочлен px q имеет отрицательный дискриминант, то есть .
III.
Далее,
IV.
Первый интеграл, стоящий в правой части этого выражения, имеет вид интеграла из пункта II.
Обозначим и рассмотрим второй интеграл L(k)= .
Второй интеграл в этом выражении интегрируем по частям
Следовательно, будем иметь
Из этого рекуррентного соотношения можем вычислить любой интеграл L (k).
Пусть теперь в () n m. Тогда, разделив числитель на знаменатель, представим () в виде +правильная дробь.
ВОПРОС№36:Определенный интеграл и его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла.
Пусть функция f (x) определена на отрезке [ a,b ]. Разобьем этот отрезок
Точками a = x0<x1<...<xi<xi+1<...<xn=b.
Назовем диаметром этого разбиения число d= max ( – ), i= 1, …. n- 1.
|
Возьмем [ ] и составим сумму )( которая называется интегральной суммой.
Определение. Число I называется пределом интегральных сумм ()() при диаметре разбиения d , если для такое, что для всех разбиений с диаметром d < и для любого набора точек выполняется неравенство
Теорема. Если предел интегральных сумм существует, то он единственен.
Доказательство. Предположим, что существуют два предела .
Возьмем любое число . Тогда для всех разбиений с достаточно малым диаметром неравенство () выполняется и для I 1, и для I 2. Следовательно, Устремим , получим противоречие .
Определение. Предел интегральных сумм ()() называется определенным интегралом и обозначается .
Функция f (x) в этом случае называется интегрируемой на отрезке [ a, b ].
Геометрический смысл определенного интеграла
Рассмотрим задачу об определение площади криволинейной трапеции aABb (см. рис.).
Заменим криволинейную трапецию системой прямоугольников. Суммарная площадь этих прямоугольников определяется формулой ()(). Предел интегральных сумм ()() при диаметре d и назовем площадью криволинейной трапеции. Итак, геометрический смысл определенного интеграла – это площадь криволинейной трапеции aABb.
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!