Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-12-12 | 271 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вычисление поверхностного интеграла II рода сводится к вычислению двойного интеграла по плоской области.Справедлива следующая формула, сводящая вычисление интеграла (3.4) к вычислению двойного интеграла:
где - проекции поверхности на плоскость , - нормальный вектор к поверхности , которая задана функцией . Причем в двойном интеграле переменную надо заменить на .
Поверхностный интеграл II рода в формуле (3.4) можно записать иначе:
. Пусть функция непрерывна во всех точках поверхности , которая задана непрерывной функцией в замкнутой области -проекции поверхности на плоскость . Тогда справедлива следующая формула:
При этом перед двойным интегралом берется знак «+», если , и знак «-», если .
Если поверхность задана непрерывной функцией в замкнутой области - проекции поверхности на плоскость . Тогда справедлива следующая формула:
При этом перед двойным интегралом берется знак «+», если , и знак «-», если .
Если поверхность задана непрерывной функцией в замкнутой области - проекции поверхности на плоскость . Тогда справедлива следующая формула:
.
При этом перед двойным интегралом берется знак «+», если , и знак «-», если .
Понятие скалярного поля. Поверхности и линии уровня.
Полем называется область пространства, в каждой точке которой определено значение некоторой величины.Если каждой точке этой области определено число , говорят, что в области определено (задано) скалярное поле или функция точки. Иначе можно сказать, что скалярное поле – это скалярная функция вместе с ее областью определения.Если каждой точке области пространства соответствует некоторый вектор , то говорят, что задано векторное поле или векторная функция точки.Если функция или не зависят от времени, то скалярное или векторное поле называется стационарным (или установившимся). Поле, которое меняется с течением времени (например, меняется скалярное поле температуры при охлаждении тела), называется нестационарным (или неустановившимся).
|
Скалярное поле
Если в области задана скалярная функция точки , то говорят, что в этой области задано скалярное поле.Если - область трехмерного пространства, то скалярное поле можно рассматривать как функцию трех переменных - координат точки , т.е.
.
Если скалярная функция зависит только от двух переменных и , то соответствующее скалярное поле называют плоским.
В дальнейшем будем предполагать, что скалярная функция - определяющая скалярное поле, непрерывна вместе со своими частными производными.Для наглядного представления скалярного поля используют поверхности и линии уровня.
Поверхностью уровня скалярного поля называется геометрическое место точек, в которых функция принимает постоянное значение, т.е.
. В случае плоского поля равенство представляет собой уравнение линии уровня поля – линии на плоскости , в точках которой функция сохраняет постоянное значение.
Пусть скалярное поле задано функцией , где значения
откладываются по оси . Линиями уровня на плоскости будут проекции линий, которые получаются в пересечении поверхности с плоскостями (см. рисунок).
Линии уровня применяются в математике при исследовании поверхностей методом сечений.
Свойства Grad:
1) Производная в данной точке по направлению вектора имеет наибольшее значение, если направление вектора совпадает с направлением градиента, когда , т.е. при ; это наибольшее значение производной равно .Таким образом, направление градиента есть направление наискорейшего возрастания функции. В противоположном направлении функция будет быстрее всего убывать. - наибольшая скорость изменения функции в точке .
|
2) Производная по направлению вектора, перпендикулярного к вектору , равна нулю.
3) Градиент функции в каждой точке направлен по нормали к поверхности уровня скалярного поля, проходящего через эту точку.
4) .
5) , где .
6) и др.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!