Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-12-12 | 243 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Д.У вида Р(х,у)dх + Q(x,y)dy=0 называется уравнением в полных дифференциалах, если его левая часть есть полный дифференциал некоторой функции u(x,y)
Теорема.
Уравнение Р(х,у)dх + Q(x,y)dy=0 с непрерывной диф. функцией Р(х,у) и Q(x,y) является уравнением в полном дифференциале тогда и только тогда, когда выполняется условие: ðP/ðy=ðQ/ðx.
Доказательство.Необходимось:
пусть левая часть ур. Р(х,у)dх + Q(x,y)dy=0 есть полный дифференциал неявной ф-ииu(x,y)
Р(х,у)dх + Q(x,y)dy=
P(x,y)= Q(x,y)=
Продифференцируем 1-е соотношение P(x,y)= по у, а 2-е Q(x,y)= по х.
и
В силу равенства получаем: ðP/ðy=ðQ/ðx
Достаточность:
при выполнении усл. и Р(х,у)dх + Q(x,y)dy=0 есть полный дифференциал некоторой ф-ииu(x,y).
Интегрируя по х из P(x,y)= Q(x,y)= : u(x,y)=
Подберем ф-ю чтобы выполнялось 2-е соотношение. Для этого продифференцируем равенство по у и результат приравняем
Необходимо показать что первая часть равенства не зависит от х.
Интегрируем рав-во и получаем:
U(x,y)=C общее решение уравнения Р(х,у)dх + Q(x,y)dy=0
10.Дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема о существовании и единственности решения. Задача Коши. Приемы понижения порядка (на примерах ДУ 2-ого порядка).
F(x,y, y´…… =0 – наз. диф. ур. n-ого порядка. Будем предполагать, что оно разрешается относительно n-ой произ.
)
Теорема Коши.
Если ф-я и её частная производная от аргумента y,y´, определена и непрерывна в области R, содерж. точку()то в некоторой окрестности точки х0 существует ед. решение ур. )удавле. усл. y(x0)=y0; y´(x0)=y ; … (x0)= )
Это условие есть условие Коши.
Задача отыскания решения ур. ) удовл. этим усл. наз. задачей Коши для ур. )
В зад. Коши для диф. ур. 2-го порядка
В некоторых частных случаях д.у. высших порядков можно решать методом понижения порядка.
|
1. у´´=f(x) т.к. у´´=(у´)´, то интегр. левую и правую часть
у´=
y=
С1 и С2 – производные константы
2. у´´=f(x, y´), у´=z=z(x), y´´=z´, z´=f(x.y)
z= z(x)=
y´=
y= -общее решение
3. y´´=f(y,y´) не содержащие явно независ. переменных х. Вводится новая ф-яz(y) и тогда у´=z;y´´=
Подставив в исх. ур. полученное ур. z*z´y=f(y,z) в котором играет роль независ. перемен. у. Решив его, найдём z= Подставим равнение с разделяющимися переменными
- общее решение диф. ур.
Линейные однородные ДУ 2-ого порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Случай действительных различных и кратных корней характеристического уравнения.
Определение.
Ур.вида у´´+ру´+qy=0, p,q- наз. линейн. однород. диф. ур. с постоянными коэффициентами. Будем иск.решение ур. у´´+ру´+qy=0 в соот. с методом Эйлера у=
y´=
y´´=
yи y´, y´´ подст. в ур. у´´+ру´+qy=0
–характеристическое ур.
1,Пусть корни
у1=
у2=
Т.к. определитель Вронского
= =
Решение -
2)
у1= – частное решение уравнения у´´+ру´+qy=0
Покажем, что в этом случае у2=х также явл. решением ур. у´´+ру´+qy=0
Т.к. у2= +х
у2=
Общее решение ур.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!