Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-12-12 | 308 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
(12.5)
где . Таким образом, распределение Фишера определяется двумя параметрами – числами степеней свободы.
28)Функцией распределения F(x, y) двумерной случайной величины (X, Y) называется вероятность того, что X < x, a Y < y:
F(х, у) = p (X < x, Y < y). (8.1)
y
Рис.1.
Это означает, что точка (X, Y) попадет в область, заштрихованную на рис. 1, если вершина прямого угла располагается в точке (х, у).
Замечание. Определение функции распределения справедливо как для непрерывной, так и для дискретной двумерной случайной величины.
Свойства функции распределения.
0 ≤ F(x, y) ≤ 1 (так как F(x, y) является вероятностью).
F(x, y) есть неубывающая функция по каждому аргументу:
F(x2, y) ≥ F(x1, y), если x2 > x1;
F(x, y2) ≥ F(x, y1), если y2 > y1.
Доказательство. F(x2, y) = p(X < x2, Y < y) = p(X < x1, Y < y) + p(x1 ≤ X < x2, Y < y) ≥
≥ p(X < x1, Y < y) = F(x1, y). Аналогично доказывается и второе утверждение.
Имеют место предельные соотношения:
а) F(-∞, y) = 0; b) F(x, - ∞) = 0; c) F(- ∞, -∞) = 0; d) F(∞, ∞) = 1.
Доказательство. События а), b) и с) невозможны (так как невозможно событие Х<- ∞ или Y <- ∞), а событие d) достоверно, откуда следует справедливость приведенных равенств.
При у = ∞ функция распределения двумерной случайной величины становится функцией распределения составляющей Х:
F(x, ∞) = F1(x).
При х = ∞ функция распределения двумерной случайной величины становится функцией распределения составляющей Y:
F(∞, y) = F2(y).
Доказательство. Так как событие Y < ∞ достоверно, то F(x, ∞) = р(Х < x) = F1(x). Аналогично доказывается второе утверждение.
29). Плотностью совместного распределения вероятностей (двумер-ной плотностью вероятности) непрерывной двумерной случайной величины называ-ется смешанная частная производная 2-го порядка от функции распределения:
|
. (8.2)
Замечание. Двумерная плотность вероятности представляет собой предел отношения вероятности попадания случайной точки в прямоугольник со сторонами Δх и Δу к площади этого прямоугольника при
Свойства двумерной плотности вероятности.
f(x, y) ≥ 0 (см. предыдущее замечание: вероятность попадания точки в прямоуголь-ник неотрицательна, площадь этого прямоугольника положительна, следовательно, предел их отношения неотрицателен).
(cледует из определения двумерной плотности вероятно-сти).
(поскольку это вероятность того, что точка попадет на плос-кость Оху, то есть достоверного события).
Вероятность попадания случайной точки в произвольную область.
27) Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
Закон распределения дискретной двумерной случайной величины (Х, Y) имеет вид таблицы с двойным входом, задающей перечень возможных значений каждой компоненты и вероятности p(xi, yj), с которыми величина принимает значение (xi, yj):
Y | Х | |||||
x1 | x2 | … | xi | … | xn | |
y1 | p(x1, y1) | p(x2, y1) | … | p(xi, y1) | … | p(xn, y1) |
… | … | … | … | … | … | … |
yj | p(x1, yj) | p(x2, yj) | … | p(xi, yj) | … | p(xn, yj) |
… | … | … | … | … | … | … |
ym | p(x1, ym) | p(x2, ym) | … | p(xi, ym) | … | p(xn, ym) |
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!