Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-12-11 | 466 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1) Угол между плоскостями. Один из смежных углов между плоскостями равен углу между их смежными векторами. ПУСТЬ P1:A1x+B1y+C1z+D1=0; и; P2:A2x+B2y+C2z+d2=0; n1(A1;B1;C1) и n2(A2;b2;c2); => . угол между плоскостями 2) Условия перпендикулярности 2х плоскостей. Ясно, что две плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы перпендикулярны, а следовательно, или . Таким образом, . 3) Условия параллельности 2х плоскостей. Две плоскости α1 и α2 параллельны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы и параллельны, а значит |
17.Уравнение плоскости, заданной тремя точками
Любые ли три точки пространства задают плоскость? Нет. Во-первых, точки должны быть различными. А во-вторых, они не должны лежать на одной прямой (сразу все три).
Уравнение плоскости, проходящей через три различные точки , которые не лежат на одной прямой, можно составить по формуле:
На самом деле это разновидность предыдущего способа, смотрим на картинку:
Если известны три различные точки, не лежащие на одной прямой, то легко найти два неколлинеарных вектора, параллельных данной плоскости:
То есть, наша формула фактически совпадает с формулой предыдущего параграфа. Многие уже заметили явную аналогию с материалами статьи Уравнение прямой на плоскости. Закономерности будут сохраняться и дальше!
Чтобы не умереть от скуки, предлагаю раскрутить примеры-шарады:
Пример 3
Составить уравнение плоскости по точкам . Решение: составим уравнение плоскости по трём точкам. Используем формулу:
Вот теперь и аналитически видно, что всё дело свелось к координатам двух векторов. Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости:
|
Больше ничего упростить нельзя, записываем:
Ответ:
18.Уравнение плоскости, заданной точкой и двумя параллельными векторами
Рассмотрим точку и два неколлинеарных вектора . Уравнение плоскости, которая проходит через точку параллельно векторам , выражается формулой:
! Примечание: под выражением «вектор параллелен плоскости» подразумевается, что вектор можно отложить и в самой плоскости. Для наглядности я буду откладывать векторы прямо в плоскости.
Принципиально ситуация выглядит так:
Обратите внимание, что точка и два коллинеарных вектора не определят плоскость (векторы будут свободно «вертеться» вокруг точки).
Пример 1
Составить уравнение плоскости по точке и векторам .
Решение: Составим уравнение плоскости по точке и двум неколлинеарным векторам:
Определитель удобнее всего раскрыть по первому столбцу:
Раскрываем определители второго порядка:
На первом месте у нас находится знак «минус». Хорошим тоном считается убрать наглеца, в этих целях меняем знак у каждого слагаемого. Проводим дальнейшие упрощения и получаем уравнение плоскости:
Сократить здесь ничего нельзя, поэтому:
Ответ:
19. Уравнение прямой (в пространстве), заданной двумя точками. Каноническое уравнение прямой в пространстве.
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!