Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-12-09 | 267 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Аналитическое продолжение вдоль цепочки областей.
Пусть даны две области , , и пусть их пересечение не пусто и является областью (рис.53). Пусть ф. регулярны в областях , соответственно, и пусть эти ф. совпадают в области , т.е. , . Тогда ф. называется непосредственным аналитическим продолжением ф. из области в область .
Всё аналогично и в случае областей (рис.54). Ф. называется аналитическим продолжением ф. вдоль цепочки областей , , , . Это продолжение единственно. Полученный набор регулярных ф. определяет некоторую ф. . Её значения определяются формулой: , . Заметим, что может оказаться неоднозначной, т.е. может пересечься с и цепочка областей замкнётся (Такое возможно даже на первом шаге! рис.55).
Аналитическое продолжение вдоль кривой.
Элементом в т. будем называть ф. , регулярную в некоторой окрестности этой т.
Определение: Пусть на кривой задана непрерывная ф. , в каждой т. кривой задан элемент и этот элемент совпадает с на некоторой дуге кривой , содержащей т. .
Тогда элемент в конечной т. кривой называется аналитическим продолжением вдоль кривой элемента , заданного в нач. т. кривой .
Определение аналитической функции.
Пусть в т. задан элемент . Продолжим его аналитически по всем кривым с началом в т. , по которым такое продолжение возможно; полученное множество элементов называется аналитической функцией, порождённой элементом . Множество всех таких кривых называется множеством допустимых кривых.
Точки и линии ветвления.
Риманова поверхность.
Рассмотрим случай неоднозначности продолжения (рис.55). Пусть ф. и тождественно совпадают лишь на области пересечения областей и . Рассмотрим область , где – та часть пересечения в которой ф. и различны.
|
В области определена единственная аналитическая ф. , являющаяся аналитическим продолжением , заданной в области на область . Эта ф. тождественно совпадает с ф. в области и с в области . Ф. может быть аналитически продолжена на множество двумя способами: или .
Это приводит к необходимости рассмотрения многозначной аналитической ф. , определённой в области и принимающей различные значения в одних и тех же точках части области . В частности, получаем двухзначную аналитическую ф. , принимающую в одной и той же т. два различных значения, совпадающие со знач. ф. или в этой т.
Работая с многозначной ф. , встречаются трудности с выбором её значений в этой т. И для удобства пользуются понятием ветви аналитической ф. являющейся однозначной и непрерывной ф. в обл. опред. ф. . Однако более удобным оказывается иное представление: будем рассматривать данную ф. как однозначную, но определённую на более сложном многообразии, чем обычная плоскость комплексной переменной.
Будем считать, что обл. и склеены по общей части , в которой ф. и совпадают, а два экземпляра принадлежащие областям и оставлены свободными. Тогда на полученном геометрическом многообразии, представляющем собой объединение областей и склеенных по , ф. является однозначной аналитической ф.
Построенное таким образом многообразие называется Римановой поверхностью аналитической ф. , являющейся аналит. продолжением ф. (или ), а отдельные экземпляры повторяющихся областей – различными листами римановой поверхности.
Таким образом, вместо рассмотрения многозначной ф. на комплексной плоскости мы можем рассматривать однозначную ф. на Римановой поверхности.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!