Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-12-10 | 215 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1) Векторное поле а, для всех точек которого дивергенция равна нулю , называется трубчатым или соленоидальным.
2) Если во всех точках поля а ротор равен нулю: , то поле называется безвихревым или потенциальным.
3) Векторное поле а, являющееся одновременно и потенциальным () и соленоидальным (), называется гармоническим.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Основные понятия
● Уравнение, связывающее независимую переменную х, искомую функцию и ее производные, называется дифференциальным. Порядком дифференциального уравнения называется наивысший из порядков входящих в это уравнение производных искомой функции. Например, уравнения и – первого порядка; уравнения и – второго порядка; уравнение – четвертого порядка. Общий вид уравнения n -го порядка
(1)
В частности, это уравнение, разрешенное относительно старшей производной, примет вид
(2)
● Решением дифференциального уравнения называется функция , которая после подстановки ее и ее производных превращает уравнение в тождество. График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.
● Задача Коши: найти решение уравнения (2), удовлетворяющее условиям …, (начальные условия).
Можно показать, что при определенных требованиях к правой части уравнения (2) данная задача (задача Коши) имеет единственное решение. Рассмотрим эти требования, например, для дифференциального уравнения первого порядка (3)
Теорема Коши (существования и единственности решения). Если правая часть уравнения (3) и ее частная производная определены и непрерывны в некоторой области D изменения переменных х и у, то, какова бы ни была внутренняя точка этой области, данное уравнение имеет единственное решение , которое при принимает заданное значение .
|
Геометрический смысл теоремы Коши следующий: через каждую внутреннюю точку области D проходит единственная интегральная кривая.
Дадим теперь определение общего и частного решений дифференциального уравнения (3), правая часть которого удовлетворяет в некоторой области D условиям теоремы Коши.
● Функция , зависящая от аргумента х и произвольной постоянной С, называется общим решением уравнения (3) в области D, если она удовлетворяет двум условиям:
1) при любых значениях произвольной постоянной С, принадлежащих некоторому множеству, функция является решением уравнения (3);
2) какова бы ни была точка , лежащая внутри области D, существует единственное значение постоянной такое, что решение удовлетворяет начальному условию: .
Всякое решение уравнения (3), получающееся из общего решения при конкретном значении , называется частным решением.
Если общее решение дифференциального уравнения найдено в виде, не разрешенном относительно у, т. е. в виде , то оно называется общим интегралом уравнения.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!