История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-12-09 | 426 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Неравенство, предложенное Шредингером и Робертсоном, отражает в себе свойства, присущие как неравенству Коши- Буняковского, так и соотношению неопределенностей Гейзенберга и, в известном смысле, может считаться их обобщением [35,36].
Пусть и - две произвольные наблюдаемые. Без ограничения общности будем считать их центрированными: .
Рассмотрим следующее заведомо неотрицательное выражение:
Здесь - произвольное действительное число, - тоже действительное, но фиксированное число (фаза, выбор которой мы осуществим позднее).
Определим ковариацию величин как
Заметим, что симметризация произведения наблюдаемых потребовалась нам, чтобы сделать соответствующий оператор эрмитовым.
Пусть:
,
где - эрмитов оператор. Тогда:
В развернутой записи выражение для имеет вид:
Пусть:
,
Очевидно, можно найти такой угол , чтобы выполнялись тождества:
Тогда:
Распорядимся произволом в выборе фазы , чтобы обеспечить выполнение равенства . Указанный выбор, очевидно, обеспечит получение наиболее сильного неравенства:
Определим коэффициент корреляции между наблюдаемыми и как:
В результате, искомое неравенство (соотношение неопределенностей Шредингера- Робертсона) примет вид:
,
где
Введенный параметр есть аналог известного числа Шмидта [37]. Это число имеет фундаментальное значение для описания квантовых корреляций и квантовой информации (см. Приложение к Главе 3).
Пусть теперь рассматриваемые наблюдаемые есть операторы координаты и импульса соответственно:
, .
Тогда, в силу фундаментального перестановочного соотношения для координаты и импульса, есть тождественный оператор (единичная матрица).
В этом случае соотношение неопределенностей Шредингера- Робертсона будет иметь вид:
|
Пусть , - неопределенности (стандартные отклонения) для координаты и импульса. Тогда:
Таким образом, если координата и импульс коррелируют друг с другом, произведение их неопределенностей возрастает в раз по сравнению с величиной, определяемой неравенством Гейзенберга.
Заметим, что в силу некоммутативности координаты и импульса, их квантовая ковариация не может быть оценена по выборке подобно классической ковариации. Для вычисления соответствующей оценки нужно знать априори (или оценить по результатам взаимно- дополнительных измерений) вектор состояния (волновую функцию). Пусть:
,
где действительные функции и есть соответственно плотность и фаза пси- функции. Заметим, что фаза есть аналог классического действия механической системы.
Используя функции плотности и фазы, нетрудно получить следующее простое представление для ковариации координаты и импульса:
Наглядность полученного результата обусловлена тем, что в классической механике производная от функции действия есть импульс.
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!