Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-11-27 | 132 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Обозначения состояний системы | Вероятность нахождения в данном состояний | Состояния | |||
системы в целом | основного устройства | первого резервного устройства | второго резервного устройства | ||
Исправна | Исправно, работает | Исправно, выключено | Исправно, выключено | ||
Исправна | Неисправно | Исправно, работает | Исправно, выключено | ||
Исправна | Неисправно | Неисправно | Исправно, работает | ||
Неисправна | Неисправно | Неисправно | Неисправно |
Поэтому вероятность безотказной работы системы с двукратным общим ненагруженным резервированием без восстановления есть сумма вероятностей нахождения системы в любом из состояний , и , то есть
.
Составим уравнения академика Колмогорова для этой системы:
Уравнение совпадает с уравнением . Поэтому в операторной форме имеем выражение (11.16)
а решение этого уравнения совпадает с формулой (11.17):
Получим изображение уравнения :
Учитывая, что , получаем выражение аналогичное (11.18)
Возможны два варианта организации резервирования: а) основное и резервное устройства разные по надёжности и б) они одинаковые.
Пусть имеет место вариант "а)", при котором выполняется условие . Это соответствует случаю простых корней: . Поэтому решение уравнения (12.2 b) будет иметь вид
что совпадает с формулой (11.19).
Если основное и резервное устройства одинаковые, то выполняется равенство (вариант"б)") и формула (12.6) примет вид
Обратное преобразование Лапласа позволяет найти вероятность , выражение которой совпадает с формулой (11.22):
Преобразуя уравнение по Лапласу и приводя подобные члены с учётом того, что , получим
Если выполняются условия , то, используя формулу (12. 6), получим
|
Это случай простых корней. Поэтому
Отсюда после алгебраических преобразований получаем формулу вероятности безотказной работы системы при двукратном ненагруженном резервировании без восстановления для случая, когда основное и резервные устройства разные, то есть выполняются условия :
Если выполняются условия , то используя формулу (12. 8), получим
Это случай кратных корней: – кратность 2, – кратность 1. Поэтому
Поэтому искомая вероятность безотказной работы системы (12.1) путём сложения величин (12.4), (12.9) и (12.15) можно рассчитать по формуле
Если выполняются условия , то
Обратное преобразование Лапласа позволяет получить выражение
Поэтому искомая вероятность и окончательно
Если выполняются условия , то имеет место один корень с кратностью 3:
Поэтому решением будет формула
Для этого случая имеем выражение и конкретно
На рис. 12.2 приведены зависимости вероятности безотказной работы и выигрыша по надёжности системы с общим двукратным ненагруженным резервированием от нормированного времени .
Рис. 12.2. Вероятность безотказной работы (а) и выигрыш по надёжности (б) для системы с общим двукратным ненагруженным резервированием
Из рисунка следует, что с ростом интенсивности отказов резервных элементов выигрыш по надёжности уменьшается медленно. Однако на уровне 0,9 при интенсивностях отказов, связанных соотношениями , выигрыш по времени составляет 5,5 раза, в то время как при соотношениях он превышает 10.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!