Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-11-28 | 166 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат интервалу (a, b), называют определенный интеграл:
M (X) =
Дисперсия непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат интервалу (a, b), определятся равенством:
D (Х) = .
При решении задач более удобно использовать следующие формулы для вычисления дисперсии:
D (Х) = .
Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется, как и для дискретной величины, равенством:
.
Основные понятия математической статистики
Математическая статистика разрабатывает способы сбора, группировки и анализа статистических данных, то есть сведений, полученных в результате многократных наблюдений за изучаемым явлением. Методы математической статистики позволяют решать многие задачи, которые возникают на практике.
В процессе статистического наблюдения обследованию могут подвергаться как все элементы данной совокупности объектов, так и ее часть. В соответствии с этим различают сплошные наблюдения и несплошные. Наиболее совершенный и научно обоснованный метод несплошных наблюдений − это выборочное наблюдение. Оно позволяет на основе обследования некоторой части совокупности судить совокупности в целом.
В связи с этим выборочной совокупностью, или просто выборкой, называют совокупность случайно отобранных объектов.
Вся совокупность объектов, из которых производится выборка, называется генеральнойсовокупностью.
Объемом совокупности называется число объектов данной совокупности.
Для того, чтобы по данным выборки можно было судить с достаточной уверенностью об интересующем признаке генеральной совокупности необходимовыполнение требования репрезентативности (представительности), то есть выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Для выполнения этого требования необходимо, чтобы каждый объект выборки отбирался случайно из генеральной совокупности и чтобы все объекты имели одинаковую вероятность попасть в выборку.
|
Рассмотрим выборку объемом n. Пусть значение x 1исследуемого признака Х наблюдалось n 1 раз, x 2 − n 2 раза, xk − nk раз.
Наблюдаемые значения xi называют вариантами, а последовательность вариант,записанных в порядке возрастания − вариационным рядом. Числа наблюдений ni называют частотами, а их отношение к объему выборки ni /n =wi − относительными частотами.
Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот. Сумма всех относительных частот равна единице.
Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот. В качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал.
Эмпирической функцией распределения (или функцией распределения выборки) называют функцию F* (x), определяющую для каждого значения x относительную частоту события X < х, то есть
F* (x) = nx/n,
где nx − число вариант, меньших х; n − объем выборки.
В отличии от эмпирической функции распределения выборки функцию распределения F (x) генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения.
Различие между теоретической и эмпирической функциями распределения заключается в том, что теоретическая функция F (x) показывает вероятность события Х < х, а эмпирическая функция F* (x) определяет относительную частоту этого же события.
Для наглядного представления статистического распределения выборки строят различные графики (полигоны и гистограммы).
При дискретном распределении признака Х строят полигоны частот или полигоны относительных частот.
|
Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки (x 1, n 1), (x 2, n 2),..., (xk, nk), где xi − варианты выборки, ni − соответствующие им частоты.
Полигоном относительных частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки (x 1, w 1), (x 2, w 2),..., (xk, wk), где xi − варианты выборки, wi − соответствующие им относительные частоты.
При непрерывном распределении признака Х весь интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на ряд частичных интервалов длиной h и находят ni − сумму частот вариант, попавших в i -й интервал.
Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению ni/h (плотность частоты).
Площадь частичного интервала i -го прямоугольника равна (h × ni) / h = ni − сумме частот вариант, попавших в i -й интервал. Следовательно, площадь всей гистограммы равна сумме всех частот, то есть объему выборки.
Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы h, а высоты равны отношению wi/h, то есть плотности относительной частоты.
Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, которая равна единице.
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!