Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-11-27 | 245 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Точка х0-наз-ся т. max ф-ии y=f(x) если f(x0)>f(x) для любого х в окрестности т.х0
Необх. условие экстремум
Если ф-ия y=f(x) непрерывна и имеет в т. х0 экстремум то f’(x0)=0 или f’(x0) не сущ-т
Условие необходимое, но не достаточное.
{для примера рассм функцию f(x)=x3}
Точки на D(y) где f’(x)=0 или не сущ Наз-ся критическими
Дост. признак экстремума
Пусть т. Х0-критическая (f’(x0)=0, несущ.) если
Правило нахождения экстремума
1. D(x)? 2.f’(x)?
3. крит точки?
4. разбить D(f) точками (+-)
5. Ответ
Дост. признак экстремума
Пустьf’(x0)=0, f’’(x0)≠0 то если f’’(x0)<0 то x0-т.max, f’’(x0)>0 то x0-т.min
Выпуклость и вогнутость, точки перегиба.
График дифференцируемый на [a;b] наз-ся вып(вогн) если он расположен ниже(выше) любой своей касательной
Теорема (признак вып и вогн-и графика)
Если f’’(x)<0 для любого х на[a b] То граф.ф-и вып
f’’(x)>0для любого х на [ab] то граф ф-и вог.
Точка графика непрерывной ф-ии отделяющая ее выпуклость от вогнутости наз-ся т.перегиба
Необходимый признак т. перегиба
Если т.х0 является т. перегиба графика ф-ии y=f(x) то f’’(x0)=0 или несущ.
Достаточный признак т.перегиба
Если при переходе через т.х0 f”(x0) меняет знак то (x0;f(x0))-т.перегиба графика непрервн. ф-ии y=f(x)
Асимптоты графика ф-ии. Полное исследование.
Прямая линия наз-ся асимптотой графика ф-ии y=f(x) если расстояние от переменной точки графика до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки от начала координат.
{ко всем асимптотам нужны графики!}
Вертикальные асимптоты
-
Наклонная асимптота
Прямая y=kx+b-накл.ассимп графика ф-ии y=f(x) если
f(x)-kx-b→0, т. к. по формуле нахождения расстояния от точки то графика
Теорема
Для того чтоб прямая y=kx+b была наклон асимп.грфика ф-ии y=(x) необходимо и достаточно чтобы
|
Горизонтальная
Если при нахождении накл.ас. к=0 то y=b- г.о.
28 Первообразная, неопределенный интеграл, его свойства, таблица интегралов.
Ф-ция F(x) называется первообразной для f(x) на некотором интервале. F’(x)=f(x)
Теорема. Если ф-ция f(x) имеет хотя бы одну первообразную F(x),то ф-ция F(x)+C также является первообразной f(x).
Совокупность всех первообразных для f(x) назыв. неопределенным интегралом от этой ф-ции и
обозначается. ∫f(x)dx=F(x)+C f(x)-подынтегральная ф-ция, f(x)dx- подынтегральное выражение.
Свойства. 1) (∫f(x)dx)’=(F(x)+C)’=F’(x)=f(x)
2) d∫f(x)dx =(∫f(x)dx)’dx=f(x)dx
3) ∫df(x)dx=∫f’(x)dx =f(x)+C
Теорема. Если f(x) непрерывна на интервале (а,b),то она имеет на нем первообразную.
Геометрический смысл первообразной. ∫f(x)dx =F(x)+C=y эти уравнения определяют множества кривых, которые назыв. интегральными кривыми. Для того чтобы выделить из семейства интегральных кривых одну, задают начальные условия, что равносильно заданию точки, через которую проходит искомая интегральная кривая.
Методы интегрирования:метод разложения,метод замены переменной.
1) ∫f1(x)+f2(x)dx=∫f1(x)dx+∫f2(x)dx
2) ∫Cf(x)dx=C∫f(x)dx
3) Если ∫f(x)dx= F(x)+C,то ∫f(u)du = F(u)+C, где u=φ(x)
I. ∫λ1f1(x)+…+λnfn(x)dx= λ1∫f1(x)dx+ λn∫fn(x)dx
II. Метод замены переменной
∫f(x)dx=|x=φ(t), dx=φ’(t)dt|=∫f(φ(t))φ’(t)dt
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!