Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-11-17 | 218 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Бикубическую поверхность можно рассматривать как частный случай линейной поверхности Кунса, когда граничные кривые представляют собой кубические сплайновые сегменты, то есть для описания кривых используются параметрические многочлены третьего порядка:
Ограничим изменение параметра t: 0 £ t £ 1, то есть будем использовать нормализованный многочлен. Мы уже записывали уравнение для коэффициентов в этом случае:
Подставим значения в выражение для и сгруппируем члены:
или где Используем полученные результаты для построения бикубического участка. Сделаем это также, как мы строили линейную поверхность Кунса. Сначала построим линейчатую поверхность, удовлетворяющую кривым , а затем объединим эти результаты, то есть просуммируем и вычтем угловые точки с соответствующими весами. Для удобства введем систему обозначений для произвольных от вектора положения.
и
Например,
Тогда линейчатая поверхность между кривыми и получится:
а между кривыми и :
После суммирования и соответствующего вычитания получится следующее уравнение (мы его приводим без вывода):
Матрицу здесь можно рассматривать как матрицу граничных условий. Ее можно подразделить на четыре части:
То есть задание участка бикубической поверхности связано с заданием координат угловых точек, а также касательных векторов и векторов кривизны в этих точках. В этом заключается основное неудобство с точки зрения машинной графики - эти исходные данные имеют существенно различные порядки (значения); кроме того, интуитивно очень сложно понять, как повлияет изменение некоторого вектора (касательной или кривизны) на результирующую форму поверхности.
Иногда пользуются упрощенным вариантом бикубическим поверхностей - так называемые F - участки. В них принимается, что все векторы кривизны равны 0.
Эти поверхности в ряде случаев не дают достаточной гладкости, однако, они пригодны для представления осе симметричных поверхностей (например, вазы, чашки, бутылки, фюзеляжи самолетов и так далее).
ПОВЕРХНОСТИ БЕЗЬЕ
Описание участка поверхности Безье может быть представлено в той же форме, что и участка бикубической поверхности, но с другими весовыми функциями. Например, участок поверхности с шестнадцатью вершинами может быть описан как:
В матрице записаны координаты точек, образующих участок поверхности. При этом самой поверхности принадлежат лишь угловые точки
Участок поверхности с характеристическим многогранником 4 ´ 4.
Кривые на этой поверхности могут быть получены фиксацией одного из параметров – или .
Например, при и :
Здесь произведение двух последних матриц дает вектор – столбец точек характеристического многоугольника, определяющего кривую, то есть
Точки определяют кривую, причем точка лежит на этой кривой и на кривой, граничной к поверхности при = 0:
точка - на другой граничной кривой при = 1, , точки и лежат вне кривой и вне поверхности.
Окончательное уравнение кривой на поверхности определяется как:
При описании поверхности Безье матрица не обязательно должна быть квадратной.
В – СПЛАЙН ПОВЕРХНОСТИ
В сплайн поверхности описываются выражением: где
N - базисные функции
Здесь характеристический многогранник имеет разность с учетом сложных вершин; и задают порядок в направления и соответственно.
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!