Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-11-17 | 234 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. (антикоммутативность).
Доказательство: Из определения следует, что векторы и имеют одинаковую длину и противоположные направления:
.
2. (ассоциативность).
Докажем это свойство для : вектор имеет то же направление, что и вектор . Вектор при имеет то же направление. Длины этих векторов также совпадают: , . Аналогично проводится доказательство для случая .
3. (дистрибутивность).
Без доказательства.
.6. Геометрический смысл векторного произведения: Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах.
10. Смешанное произведение трех векторов и его геометрический смысл. Условие компланарности векторов.
Определение 4.3. Векторы, параллельные одной плоскости, называются компланарными. Очевидно, что два вектора всегда компланарны.
Теорема. Для того чтобы три вектора были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение равнялось нулю.
Определение 4.2. Смешанным произведением трех векторов , и называется число, равное , т.е. скалярному произведению векторного произведения первых двух на третий вектор.
Свойства смешанного произведения.
1. .
Доказательство этих соотношений проводится аналогично выводу формулы (4). Чтобы их запомнить заметим, что при «циклической перестановке» векторов (вектор передвигается на следующее место, а последний – на первое) знак не меняется, а при перестановке двух соседних векторов знак смешанного произведения меняется.
2. Геометрический смысл смешанного произведения.Модуль смешанного произведения равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, как на ребрах.
Параметрическое и каноническое уравнения прямой на плоскости.
|
Так как координаты вектора и известны координаты вектора , то можно записать векторное уравнение прямой (1) в координатах: Полученную систему называют параметрическим уравнением прямой.
Выражая параметр из каждого уравнения параметрической системы (2), получим
Û
Опуская , получим каноническое уравнение прямой:
, (3)
где - координаты точки, через которую проходит прямая, а - координаты направляющего вектора.
Приведенное и общее уравнения прямой. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Критерий перпендикулярности.
общее уравнение прямой
.
приведенное уравнение прямой , где , .
Таким образом, угол между прямыми находится по формуле:
. (9)
В частности, если угол составляет , то . Это возможно, если . Получаем критерий перпендикулярности прямых
или (10)
Критерием параллельности двух невертикальных прямых на плоскости и является равенство:
, (11)
т.к. .
Уравнения прямой в пространстве.
Прямую в пространстве можно задать как пересечение двух плоскостей, т.е. системой:
Уравнения плоскости в пространстве.
, где .
Уравнение (5) называется общим уравнением плоскости.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!