Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-11-16 | 232 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
модель множественной линейной регрессии.
Теоретическое линейное уравнение регрессии имеет вид:
или для индивидуальных наблюдений i, i = 1, 2,…, n,
Здесь — вектор размерности (т + 1) неизвестных параметров. , у = 1, 2,..., т, называется -м теоретическим коэффициентом регрессии (частичным коэффициентом регрессии). Он характеризует чувствительность величины Y к изменению . Другими словами, он отражает влияние на условное математическое ожидание M() зависимой переменной У объясняющей переменной Хj при условии, что все другие объясняющие переменные модели остаются постоянными. — свободный член, определяющий значение У в случае, когда все объясняющие переменные Xj) равны нулю.
После выбора линейной функции в качестве модели зависимости необходимо оценить параметры регрессии.
Пусть имеется n наблюдений вектора объясняющих переменных X = (X1, X2,..., Хт) и зависимой переменной У:
Для того чтобы однозначно можно было бы решить задачу отыскания параметров (т.е. найти некоторый наилучший вектор ), должно выполняться неравенство . Если это неравенство не будет выполняться, то существует бесконечно много различных векторов параметров, при которых линейная формула связи между X и У будет абсолютно точно соответствовать имеющимся наблюдениям. При этом, если , то оценки коэффициентов вектора рассчитываются единственным образом — путем решения системы т + 1 линейного уравнения:
Например, для однозначного определения оценок параметров уравнения регрессии достаточно иметь выборку из трех наблюдений (), i = 1, 2, 3. В этом случае найденные значения параметров определяют такую плоскость в трехмерном пространстве, которая пройдет именно через имеющиеся три точки. С другой стороны, добавление в выборку к имеющимся трем наблюдениям еще одного приведет к тому, что четвертая точка () практически наверняка будет лежать вне построенной плоскости (и, возможно, достаточно далеко). Это потребует определенной переоценки параметров.
|
Таким образом, вполне логичен следующий вывод: если число наблюдений больше минимально необходимого, т.е. n > m+1, то уже нельзя подобрать линейную форму, в точности удовлетворяющую всем наблюдениям, и возникает необходимость оптимизации, т.е. оценивания параметров , при которых формула дает наилучшее приближение для имеющихся наблюдений.
В данном случае число = n — т — 1 называется числом степеней свободы. Нетрудно заметить, что если число степеней свободы невелико, то статистическая надежность оцениваемой формулы невысока. Например, вероятность верного вывода (получения более точных оценок) по трем наблюдениям существенно ниже, чем по тридцати. Считается, что при оценивании множественной линейной регрессии для обеспечения статистической надежности требуется, чтобы число наблюдений по крайней мере в 3 раза превосходило число оцениваемых параметров.
Самым распространенным методом оценки параметров уравнения множественной линейной регрессии является метод наименьших квадратов (МНК). Напомним, что его суть состоит в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной У от ее значений У, получаемых по уравнению регрессии.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!