Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-11-16 | 289 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Функция y=f(x) называется бесконечно малой при x→a или при x→∞, если , т.е. бесконечно малая функция – это функция, предел которой в данной точке равен нулю.
Теорема. Если функция y=f(x) представима при x→aв виде суммы постоянного числа b и бесконечно малой величины α(x): f (x)=b+ α(x) то
Теорема 1. Алгебраическая сумма двух, трех и вообще любого конечного числа бесконечно малых есть функция бесконечно малая.
Теорема 2. Произведение бесконечно малой функции a(x) на ограниченную функцию f(x) при x→a (или при x→∞) есть бесконечно малая функция.
Теорема 3. Отношение бесконечно малой функции α(x) на функцию f(x), предел которой отличен от нуля, есть бесконечно малая функция.
Функция называется бесконечно большой при x стремящееся a или в точке a, если для любого положительного числа e найдется такое положительное d(e), что для всех x удовлетворяющих условию |x-a|<d будет выполнено неравенство |f(x)|>e.
Свойства функций имеющих предел
Односторонние пределы функции в точке
Предел функции в бесконечности
Число А называется пределом функции f (x) при х → ∞, если для любого как угодно малого положительного числа ε, найдётся зависящее от этого ε большое положительное число К, такое, что для всех значений аргумента, больших по величине этого числа К, значения функции отличаются по величине от указанного числа А меньше, чем на ε:
(Аперевернутое ε > 0) (Еперевернутое K = K (ε) > 0) (Аперевернутое | x | > K): | f (x) − A | < ε.
Число В называется пределом функции f (x) при х → + ∞, если для любого как угодно малого положительного числа ε, найдётся зависящее от этого ε большое положительное число К, такое, что для всех значений аргумента, больших этого числа К, значения функции отличаются по величине от указанного числа В меньше, чем на ε:
|
(А перевернутое ε > 0) (Е перевернутое K = K (ε) > 0) (А перевернутое x > K): | f (x) − B | < ε.
Такие пределы символически имеют запись
Предел функции f (x)при х → – ∞ формулируется аналогично: если для любого как угодно малого положительного числа ε, найдётся зависящее от этого ε большое отрицательное число К, такое, что для всех значений аргумента, меньших этого числа К, значения функции отличаются по величине от указанного числа В меньше, чем на ε.
Теоремы об арифметических действиях с пределами
Об арифметических действиях над сходящимися.
39
40
41. Определение производной
Производная как скорость изменения функции
Геометрический смысл производной
Связь между непрерывностью и существованием производной
Правило вычисления производной от суммы, произведения и частного функций
Производная сложной функции
Нахождение производных от основных элементарных функций
Бином Ньютона
Теорема Лагранжа о конечном приращении функции на отрезке
Правила Лопиталя раскрытия неопределенностей
Понятие о дифференциале функции
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!