Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-11-16 | 680 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Правило 1. Если функция f непрерывна в точке x0, то Δf→0 при Δx→0.
Правило 2. Если функция f имеет производную в точке х0, то Δf/Δx→f'(x0) при Δx→0.
Правила 1 и 2 сразу следуют из определений непрерывности функции f в точке х0 и производной в точке x0.
Правило 3. Пусть f (x)→A, g{x)→B при x→x0. Тогда при х→x0 (т. е. при Δx→0):
а) f(x) + g(x)→A + B;
б) f(x)•g(x)→A•B;
в) f(x)/g(x)→A/B (при B≠0).
Для непрерывных функций f u g
А = f (х0), В = g (х0)
и эти правила означают, что сумма, произведение и частное непрерывных в точке хо функций непрерывны в точке х0 (частное в случае, когда g(x0)≠0).
Правила предельного перехода широко используются при доказательстве непрерывности функций и выводе формул дифференцирования.
Сравнение бесконечно малых величин
Определения. Пусть при функции f(x) и g(x) являются бесконечно малыми. Тогда:
1. Если , то f(x) называется бесконечно малой высшего порядка относительно g(x).
2. Если (конечен и отличен от 0), то f(x) называется бесконечно малой n-го порядка относительно g(x).
3. Если , то f(x) и g(x) называются эквивалентными бесконечно малыми. Эквивалентность записывается так: .
Свойства эквивалентных бесконечно малых:
1. Разность двух эквивалентных бесконечно малых есть бесконечно малая высшего порядка относительно каждой из них.
2. Если из суммы нескольких бесконечно малых разных порядков отбросить бесконечно малые высших порядков, то оставшаяся часть, называемая главной, эквивалентна всей сумме.
Сравнение бесконечно больших величин
1) , т.е. предел отношения функций существует и равен бесконечности. В этом случае говорят, что p(x) бесконечно большая функция более высокого порядка.
|
2) , т.е. предел отношения функций существует и равен С - некоторой константе. В этом случае говорят, что p(x) и q(x) бесконечно большие функции одного порядка.
3) , т.е. предел отношения функций существует и равен нулю. В этом случае говорят, что q(x) бесконечно большая функция более высокого порядка.
4) Если данный предел: не существует, в этом случае мы ничего не можем сказать о сравниваемых функциях и поэтому говорят, что функции не сравнимы.
Производная и ее геометрический смысл.
Производная - это предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует.
производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке.
Уравнение касательной и нормали к линии.
уравнение нормали
Производная сложной функции
Рассмотрим сложную функцию y = y(u(x))
Теорема 4. Если функции y = y(u), u = u(x) дифференцируемы (т.е. существуют производные y'u, u'x), тогда сложная функция y = y(u(x)) дифференцируема и y'x = y'u u'x.
Доказательство
Если аргумент x получит приращение Δx, то функция u получит приращение Δu = u(x + Δx) − u(x), а функция y получит приращение Δy = y(u + Δu) − y(u). Но тогда, воспользовавшись свойствами предела функции, получаем
Теорема доказана.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!