Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-10-11 | 935 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Специальные методы применяются в тех случаях, когда удается использовать специфические свойства соответствующих случайных величин и их преобразований. Общих рекомендаций по специальным методам не существует. В каждом конкретном случае следует полагаться на свою квалификацию и научную интуицию.
Рассмотрим два способа моделирования случайной величины X, имеющей нормальный закон распределения с нулевым средним и дисперсией, равной единице. Напомним, что функция плотности распределения вероятностей такой случайной величины описывается выражением .
Первый метод основан на центральной предельной теореме:
если Y 1 .Y 2,, Yn — неизвестные случайные величины, имеющие одинаковый закон распределения с матожиданием m и дисперсией σ 2, то при неограниченном увеличении n закон распределения суммы
(2.4)
приближается к нормальному, с дисперсией nσ 2 и матожиданием nm.
Используя датчик независимых случайных чисел Y, с законом распределения вероятностей, определяемым выражением (2.1), следует получить n таких чисел и сложить их. Учитывая, что равномерно распределенная случайная величина Y имеет моменты m = 0,5 и σ 2 =1/12, определим, что случайная величина Z в выражении (2.4) будет иметь матожидание 0,5 n и дисперсию n /12. Искомая нормированная случайная величина X получается из выражения
. (2.5)
Требуемое значение n определяется исходя из необходимой точности аппроксимации и быстродействия датчика. Известно, например, что вероятность отклонения гауссовой случайной величины от математического ожидания более чем на 3 не превышает 0,003. На практике обычно ограничиваются n = 6…12. Например, выбрав n =12 формула (2.5) примет весьма простойвид X = Z -6, что, безусловно, повысит быстродействие генератора. Рассмотренный метод прост в реализации и позволяет получить закон распределения случайной величины, очень близкий к нормальному.
|
Второй метод основан на свойствах следующих преобразований.
В разделе 1.6.1 было установлено, что если ξ1 и ξ2 - две независимые гауссовы случайные величины с нулевыми средними значениями и дисперсией, равной σ2, то имеет место взаимно однозначное преобразование:
,
Где - случайная длина вектора с координатами ξ1 и ξ2, имеющая закон распределения Релея; - случайное значение угла между указанным вектором и осью абсцисс, с равномерной плотностью распределения вероятностей на интервале [0, 2π], причем, случайные величины и независимы так же как и . Отсюда следует, что независимые случайные величины ξ1 и ξ2 можно получить в результате преобразования случайных величин и , которые необходимо предварительно сгенерировать или получить в результате преобразования базовой последовательности с равномерной плотностью распределения на интервале [0, 1].
Моделирование случайной величины, распределенной по закону Релея, производится методом нелинейного преобразования и рассмотрено в примере 1. Моделирование случайной величины, равномерно распределенной в диапазоне [0, 2π], осуществляется изменением масштаба. Отсюда пара независимых гауссовых случайных величин и с параметрами (m = 0 и σ2 = 1) получается путем следующего преобразования двух независимых равномерно распределенных на интервале [0, 1] случайных величин у 1, у 2:
,
,
где и значения базовой последовательности с равномерной плотностью распределения на интервале [0, 1]
Этот метод позволяет получить точное нормальное распределение случайной величины, однако требует значительного времени из-за вычисления нелинейных функций. Обычно его используют, когда необходимо учитывать реализации гауссовых случайных величин с очень большим отклонением от математического ожидания, т.е. когда важны "хвосты" нормального закона распределения вероятностей.
|
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!