Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-09-28 | 389 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель: Формирование навыков выполнения операций над векторами и вычисления модуля и скалярного произведения векторов, а также разложение векторов по векторам базиса.
Время выполнения: 2 часа.
Требования к выполнению практической работы:
1.Ответить на теоретические вопросы.
2.Оформить задания в тетради для практических работ.
Теоретический материал
Отрезок называется направленным, если один из его концов считается началом отрезка, а другой – его концом.
Вектором называется направленный отрезок. Вектор, заданной парой несовпадающих точек, обозначается символом . Точка называется началом, а точка - концом вектора.
Расстояние | | называется длиной (модулем) вектора .
Вектор , концы которого совпадают, называется нулевым вектором. Длина нулевого вектора равна нулю.
Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной или на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
В декартовой системе координат координатная форма вектора:
(5.1)
Длина вектора (5.2)
Пусть даны два вектора на плоскости:
(5.3)
Линейные операции над векторами (сложение, вычитание и умножение вектора на число) в координатной форме выполняются аналитическим способом путем арифметических действий над их одноименными координатами:
1) сложение: (5.4)
2) вычитание: (5.5)
3) умножение вектора на число: (5.6)
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: . (5.7)
Скалярное произведение векторов и выражается через их координаты по формуле . (5.8)
Угол между двумя векторами и находится по формуле . (5.9)
Если отрезок разделен точкой в отношении , то координаты точки находятся по формулам
|
, . (5.10)
Если , то получаются формулы для нахождения координат середины отрезка:
, . (5.11)
Примеры
Пример 1. Найти длину вектора по заданным координатам , .
Решение:
Находим координаты вектора по формуле , , а теперь найдем модуль этого вектора: .
Ответ: .
Пример 2. Даны векторы , и . Определить длину вектора .
Решение:
Найдем координаты вектора
=
= .
Ответ: .
Пример 3. Найти угол между векторами и .
Решение: Из определения скалярного произведения следует, что .
По координатам векторов находим:
, , , ,поэтому ;
Ответ:
Задания для практической работы
1. Найдите координаты вектора , если , .
2. Вычислите угол между векторами и .
3. Даны векторы , и . Определите координаты вектора: а) ; б) .
4. Расстояние от точки до точки , лежащей на оси , равно 10. Найдите точку .
5. Найдите скалярное произведение векторов и .
6. Точка делит АВ в отношении 1:4 (от А к В). Найдите точку А, если В (-6;-1)
7. Найдите скалярное произведение векторов:
1) и ;
2) и ;
8.Даны координаты вершин треугольника . Определить вид треугольника и найти внутренние углы треугольника.
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение вектора.
2. Что понимается под длиной или модулем вектора?
3. Какие векторы называются коллинеарными?
4. Как найти произведение вектора на число?
5. Что называется суммой векторов? Какие правила нахождения сумм векторов существуют?
6. Что называется разностью двух векторов? Как построить разность двух векторов?
7. Дайте определение скалярного произведения двух векторов?
8. По какой формуле вычисляется скалярное произведение в координатах?
9. По какой формуле вычисляется угол между двумя векторами в координатах?
Рекомендуемая литература: 1.1 [с. 288-297], 1.2 [с. 268-283], 2.1 [с. 44-48].
Практическая работа №6
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!