Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-09-28 | 292 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Получим удобный для практических целей способ вычисления момента силы относительно оси. Рассмотрим силу , произвольным образом расположенную по отношению к оси . Проведём через точку приложения силы плоскость, перпендикулярную оси (Рис. 4.1). Пусть – точка пересечения этой плоскости с осью. Разложим силу на две составляющие, одна из которых перпендикулярна оси, а вторая параллельна оси:
.
|
Умножая слева векторно на вектор , получаем:
.
Записывая последнее равенство в проекции на ось , получаем:
,
так как вектор перпендикулярен оси и не даёт на неё проекции.
Таким образом,
Модуль момента силы относительно оси равен произведению модуля проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на кратчайшее расстояние от оси до этой проекции. Момент силы относительно оси больше нуля, если с положительного конца оси поворот тела вокруг оси под действием силы виден против хода часовой стрелки и отрицателен в противоположном случае.
Заметим, что момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы параллельна оси или пересекает ось. Другими словами, момент силы относительно оси равен нулю, если ось и линия действия силы лежат в одной плоскости (компланарны).
Пример 4.1.
На горизонтальном валу жёстко закреплены два шкива, плоскости которых перпендикулярны валу. В точках и установлены цилиндрические шарниры. Намотанные на шкивы тросы переброшены через блоки и и растягиваются грузами и (Рис. 4.2). Определить вес груза , при котором можно удержать в равновесии груз весом . Определить также реакции шарниров. Трением пренебречь.
|
Рис. 4.2 |
Рассмотрим равновесие вала . Силовая расчётная схема изображена на Рис.8.3. Заметим, что поскольку трение на блоках не учитывается, силы реакции тросов равны весу соответствующих грузов: ; .
Рис. 4.3 |
Первые три из уравнений равновесия принимают вид:
При составлении уравнений моментов удобно использовать вспомогательные чертежи. Например, составляя уравнение моментов относительно оси , изобразим вид с положительного конца оси на координатную плоскость (Рис. 4.4). В этом случае уравнение моментов относительно оси составляется также, как для системы сил, расположенных в одной плоскости:
Рис. 4.4 |
Составим уравнение моментов относительно оси (Рис. 4.5а). Заметим, что на таком чертеже сила не видна, а сила видна частично – только её составляющая по оси ().
Уравнение моментов относительно оси имеет вид (Рис. 4.5б):
Рис. 4.5 |
Полученная система уравнений позволяет определить все искомые силы по заданным размерам конструкции.
Заметим, что составлять вспомогательные чертежи не обязательно, но удобно, особенно при отсутствии соответствующих навыков. Другой приём, полезный при вычислении момента силы относительно оси, состоит в том, что сила раскладывается на составляющие, моменты которых достаточно просто вычисляются.
Пример 4.2
Однородная прямоугольная пластина весом удерживается в горизонтальном положении при помощи шарового шарнира , цилиндрического шарнира и троса (Рис. 4.6). На пластину действуют сила и пара сил с моментом . Даны размеры пластины и угол . Определить реакции опор.
Рассмотрим равновесие пластины. Силовая расчётная схема представлена на Рис. 4.7. Сила реакции троса разложена на две составляющие: ; (), линия действия которой проходит через начало координат, и ; (), линия действия которой параллельна оси .
Рис. 4.6 | Рис. 4.7 |
Заметим, что линия действия силы пересекает все три координатные оси и, следовательно, не создаёт момента относительно любой из осей координат. Пара сил в данном случае создаёт вращающий момент относительно оси , параллельно которой располагается вектор .
|
Рис. 4.8 |
Угол (точнее значения тригонометрических функций этого угла) легко вычислить через заданные длины сторон пластины (Рис. 4.8):
Условия равновесия имеют вид:
Полученная система уравнений позволяет определить все неизвестные величины.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ:
ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ РАЗБОРА В АУДИТОРИИ И ДЛЯ ЗАДАНИЯ НА ДОМ:
Из сборника задач И.В.Мещерского: 8.13; 8.14; 8.15; 8.16; 8.18; 8.19; 8.21; 8.22; 8.23; 8.24; 8.25; 8.26.
Из учебника «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА - теория и практика»: комплект СР-4
КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ:
ЛИТЕРАТУРА:
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!