Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-09-28 | 897 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Компоненты тензора скоростей деформаций в некоторой точке M сплошной среды определяются формулами:
(4.15) |
Здесь - компоненты тензора малых деформаций, произошедших в окрестности точки M за малое время . Из определения виден механический смысл компонент тензора скоростей деформаций: - это скорости относительных удлинений отрезков, в данный момент параллельных координатным осям, а при равны половинам скоростей изменения углов между отрезками, в данный момент параллельными соответственно осям и . Величина первого инварианта тензора скоростей деформаций равна скорости относительного изменения объема среды в малой окрестности соответствующей точки при деформировании.
Из формул (4.12), учитывая, что предел отношения величины перемещения точки к величине промежутка времени , за который произошло это перемещение, равен скорости этой точки, выводятся следующие формулы:
(4.16) |
В частности, для скорости относительного изменения объема с помощью формулы (4.13) получаем
. | (4.17) |
Если среда несжимаемая, то величина объема каждой индивидуальной частицы не меняется. Таким образом, для несжимаемой среды
Вектором вихря называется вектор, определяемый формулой
В декартовых координатах компоненты вектора вихря вычисляются по формулам
.
В малой окрестности любой точки M сплошной среды для скоростей всех близких точек имеет место следующая формула Коши-Гельмгольца:
(4.18) | ||
где – скорость точки M (эту точку можно условно назвать центром),
- векторы базиса декартовой системы координат;
- радиус-вектор близкой точки относительно точки M;
|
- компоненты вектора ;
– вектор вихря.
Последний член в правой части этой формулы есть скорость за счет вращения частицы с мгновенной угловой скоростью . Формула (4.17) утверждает, что в малой окрестности любой точки сплошной среды движение представляет собой сумму поступательного и вращательного движения со скоростью , движения, связанного с деформированием (второй член в правой части), и вращения с угловой скоростью . Если бы частица не деформировалась, то второй член в правой части формулы (4.17) был бы равен нулю, и формула превратилась бы в известную формулу Эйлера для распределения скоростей в абсолютно твердом теле. В этом случае все материальные отрезки в частице вращались бы с мгновенной угловой скоростью . За счет деформации разные отрезки в частице поворачиваются вовсе не одинаково. Существенно также, что если среда при движении деформируется, то вектор в разных точках разный.
Если вектор вихря во всех точках равен нулю, то движение называется безвихревым. Можно доказать, что для безвихревого движения существует потенциал скорости, то есть такая функция , что
В случае, когда существует потенциал скорости, движение называется потенциальным.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!