История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-09-27 | 1386 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Условие коллинеарности векторов.
Если , то (и наоборот), т.е.
.
2. Нахождение площади параллелограмма и треугольника.
Согласно определению векторного произведения векторов и , т.е. . И, значит, .
Пример 4.3. Даны векторы и . Найти:
1) вектор . Будут ли вектора и коллинеарными?
2) высоту параллелограмма, построенного на векторах и .
Решение. 1) Согласно формуле (4.3) находим вектор :
.
Таким образом, .
Так как , то вектора и не коллинеарны.
2) Рассмотрим параллелограмм ABCD, построенного на векторах и , где . BH – высота параллелограмма, которая находится по следующей формуле:
,
где - площадь параллелограмма, AD – основание параллелограмма.
По определению векторного произведения . Значит,
.
Находим .
Следовательно, .
,
Приложения векторного произведения в физике
1. Определение момента силы относительно точки.
Заметим, что величина момента не зависит от точки A приложения силы на ее линии действия AB. В самом деле,
,
где OH – перпендикуляр к AB. Величина OH от точки A не зависит.
2. Определение линейной скорости вращения.
3. Определение силы, действующей на проводник с током.
Известно, что магнитное поле действует как на отдельно движущиеся заряды, так и на проводники, по которым проходит электрический ток. При этом установлено, что сила , с которой однородное магнитное поле действует на прямолинейный проводник длиной l с током , определяется законом Ампера , где – вектор магнитной индукции, характеризующий силовое воздействие магнитного поля.
Пример 4.4. К точке приложены три силы , и . Найти модуль момента равнодействующей этих сил относительно точки .
Решение. Сначала находим равнодействующую трех данных сил по формуле . Тогда
|
.
Поскольку в условии задачи рассматривается момент равнодействующей сил относительно точки , то находим координаты радиус-вектора точки , т.е. координат вектора . Тогда .
Далее находим момент силы относительно точки , т.е. :
.
Модуль момента силы находим по формуле (2.3):
.,
5. СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
Смешанное произведение векторов и его свойства
Определение 5.1. Смешанным (векторно-скалярным) произведением трех векторов называется число, обозначаемое , равное скалярному произведению вектора и вектора , т.е.
. (5.1.)
Выясним геометрический смысл смешанного произведения. В пространстве каждая тройка некомпланарных векторов , и , приложенных к одной точке определяет параллелепипед, ребра которого являются эти векторы.
правой тройки векторов и для левой. Получаем
,
где V – объем параллелепипеда, образованного векторами , и .
Таким образом, смешанное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятых со знаком «+», если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком «-», если они образуют левую тройку.
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!