Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-10-01 | 309 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Условия оптимальности, которые дают метод динамического программирования, могут быть положены в основу создания приближенных методов решения задач определения оптимального управления.
Метод последовательных приближений.
Пусть требуется найти оптимальную программу управления системой
, , , , .
В соответствии с методом динамического программирования оптимальное управление должно удовлетворять уравнению Беллмана
при условии . Уравнение Беллмана можно представить в следующей форме:
,
.
Так как при оптимальном управлении функция обращается в нуль, то полная производная функции будущих потерь, вычисленная вдоль оптимальной траектории, равна
, .
Допустим, что на итерации имеем - некоторое допустимое управление и - соответствующую ему траекторию. Тогда можно вычислить функцию :
,
так как при .
Теперь построим функцию
.
Минимизируя эту функцию, найдем новое приближение для управления . Можно показать, что если указанное построение оказывается возможным, то последовательность управлений является минимизирующей, т.е. .
Аппроксимация функции будущих потерь. Метод параметров.
Основное рекуррентное соотношение дает формальный алгоритм численного решения. Однако аналитическое выражение для функции будущих потерь получить в общем виде не удается. Задачу можно решить приближенно, если функцию будущих потерь на каждом шаге аппроксимировать некоторой зависимостью вида
,
где - некоторые заданные функции, - параметры, которые определяются типом аппроксимации. Например, можно определить из условия обращения в минимум следующей квадратичной ошибки:
.
Здесь под понимаются некоторые характерные точки из допустимого множества векторов , через обозначены значения функции будущих потерь, вычисленные для точек согласно основному рекуррентному соотношению. Дифференцируя последнее выражение по и приравнивая производные к нулю, получаем
|
или ,
где , .
Искомый вектор параметров, обеспечивающий наилучшее приближение функции будущих потерь в смысле квадратичной ошибки , определяется следующим образом:
.
При выборе структуры функций необходимо учитывать ограничение, в силу которого должно иметь место условие
.
Приближенное решение уравнения Беллмана.
Метод параметров легко распространяется и на непрерывный случай, т.е. он может быть применен для приближенного решения уравнения Беллмана:
, .
Представим в виде
,
где - заданные функции, - функции времени, определяемые из условия
,
где - множество допустимых векторов .
Отсюда получаем
,
, .
Продифференцировав по времени, получим
.
Производную можно приближенно определить из уравнения Беллмана, тогда
.
Граничное условие для получается из условия
.
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!