Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-09-30 | 208 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вопросы:
1. Первообразная функции.
2. Свойства неопределенного интеграла.
3. Интегралы основных элементарных функций.
4. Непосредственное интегрирование.
5. Метод замены переменной (метод подстановки).
6. Интегрирование по частям
Первообразная функции
Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала данной функции.
Интегральное счисление решает обратную задачу – нахождение самой функции по ее производной или дифференциалу.
Опр.: Функция называется первообразной функцией для функции на промежутке Х, если в каждой точке х этого промежутка
Например:
1) является первообразной для функции , т.к.
2. на промежутке для , т.е.
Исходя из геометрического смысла производной: – угловой коэффициент касательной к кривой в точке х
Значит, найти первообразную для – найти такую кривую , что угловой коэффициент касательной к ней в произвольной точке х равен значению заданной функции в этой точке
Следует заметить, что для заданной функции ее первообразная определена неоднозначно.
Например:
Функции , и вообще функции , где С – некоторое действительное число, являются первообразными для функции
В общем случае, если – некоторая первообразная для , то поскольку
функции вида , где С – произвольное число так же являются первообразными для .
Геометрически это означает, что если найдена одна кривая , удовлетворяющая условию , то сдвигая ее вдоль оси Оу, мы вновь получаем кривые, удовлетворяющие указанному условию (поскольку такой сдвиг не меняет углового коэффициента касательной).
Опр.: Совокупность всех первообразных для функции на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции .
|
Обозначение:
– знак интеграла
х – переменная интегрирования
– подинтегральная функция
– подинтегральное выражение
Пример:
1)
2)
Операция нахождения неопределенного интеграла от некоторой функции называется интегрирование функции (обратная к операции дифференцирования).
Свойства неопределенного интеграла
1. Производная от неопределенного интеграла равна подинтегральной функции
2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подинтегральному выражению
По определению дифференциала и свойству 1:
3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, т.е.
Доказательство:
4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е.
5. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций, т.е.
Таблица интегралов основных элементарных функций
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Справедливость приведенных формул проверяется дифференцированием:
Пример:
Примеры:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!