Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-09-10 | 226 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть проведена серия измерений величины x с общим числом измерений n. Допустим, что систематическая ошибка отсутствует.
Тогда результат отдельных измерений xi расположатся вблизи неизвестного истинного значения X так, что отклонения от X в сторону больших и меньших значений будут равновероятны. При этом, как показывает математическая статистика, наилучшим приближением к истинному значению является среднее арифметическое отдельных измерений:
=
Насколько среднее близко к истинному X зависит, главным образом, от числа измерений и точности каждого измерения.
Результат измерения принято указывать в виде доверительного интервала:
или
Доверительный интервал – это интервал значений измеряемой величины, в пределах которого с определённой вероятностью истинное значение X. Для доверительного интервала обязательно указывают количественную характеристику его доверительности – доверительную вероятность α. Это вероятность того, что истинное значение измеряемой величины находится внутри доверительного интервала.
Пусть результат измерений, например, концентрации раствора записан в виде: x = (0,25 ± 0,02) моль/л с доверительной вероятностью (надёжностью) результат α = 0,95. Это означает, что при проведении серии измерений объёмом n = 100 раз примерно в α · n = 0,95 · 100 = 95 раз случаев результаты измерения окажутся в пределах интервала от 0,23 моль/л, а в остальных 5 случаев выйдут за пределы доверительного интервала.
Известно несколько способов определения доверительного интервала по данным серии измерений. Ниже описан способ определения доверительного интервала для случая нормального распределения ошибок при небольшом числе параллельных измерений (n ≤ 20).
|
Пример: Найти доверительный интервал, если проведено три определения концентрации раствора.
Заполним таблицу:
№ | (Сн) | среднее значение измеряемой величины | ошибка результата единичного определения | |
0,142 | 0,1416 | 0,0004 | 0,16·10-6 | |
0,140 | -0,0016 | 2,56·10-6 | ||
0,143 | 0,0014 | 1,96·10-6 |
Затем по формуле:
рассчитывают значение выборочной дисперсии.
Полученное значение используют в расчёте среднеквадратичной ошибки (стандартного отклонения ) SX:
SX = =1,53·10-3
Доверительный интервал, в котором находится истинное значение измеряемой величины, имеет вид:
±
tα – коэффициент распределения Стьюдента, который имеет различные значения в зависимости от доверительной вероятности α и числа n (число паралельных измерений). Коэффициент распределения Стьюдента представлен в таблице 3.
Таблица 3
Коэффициент распределения Стьюдента
α | n | ||||||
0,50 0,95 | 1,00 12,7 | 0,82 4,3 | 0,77 3,2 | 0,74 2,8 | 0,73 2,6 | 0,71 2,3 | 0,70 2,1 |
В записи результата измерений кроме среднего арифметического измеряемой величины и доверительного интервала с указанием доверительной вероятности необходимо также приводить число параллельных измерений n. Среднее значение округляют так, чтобы его последняя цифра соответствовала по разряду значащей цифре ошибки, например:
Правильно:
Сн(H2SO4) = (0,105 ± 0,003) моль/л; n = 3; α = 0,95.
Неправильно:
Сн(H2SO4) = (0,1053 ± 0,0032) моль/л; n = 3; α = 0,95.
Сн(H2SO4) = (0,1053 ± 0,003) моль/л; n = 3; α = 0,95.
Находим:
Доверительный интервал: α=0,1416±0,0047
Лабораторная работа № 4
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!