Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-09-01 | 1099 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
О п р е д е л е н и е 1. Функция называется в области периодической функцией с периодом Т (или Т– периодической функцией), если существует такое положительное число Т, при котором и
(1)
Наименьшее из чисел Т, при которых выполнено условие (1), называется главным периодом функции .
О п р е д е л е н и е 2. Процессы, описываемые периодическими с периодом функциями
(2)
где постоянные числа и называют гармоническими колебаниями. При этом называют:
периодом колебаний, круговой частотой колебаний,
амплитудой колебаний, фазой колебаний,
начальной фазой (или сдвигом фазы).
Свойства периодических функций
С в о й с т в о 1. Линейная комбинация любого конечного числа периодических функций есть периодическая функция периода
С в о й с т в о 2. Для любой периодической на функции справедливо равенство:
, (3)
где целое число, такое, что .
С в о й с т в о 3. Пусть функция является в области периодической с периодом Тогда ее график на любых отрезках и где целиком лежащих в и имеющих длину периода связаны параллельным переносом на вектор
С в о й с т в о 4. Пусть функция является в области периодической с периодом Тогда справедливо равенство:
(4)
при любых числах и таких, что ,
С в о й с т в о 5. Пусть функция является в области периодической с периодом Тогда справедливо равенство:
(5)
при любых числах и таких, что ,
С л е д с т в и е. Пусть функция является в области периодической с периодом Тогда справедливы равенства:
если ,
2. ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
О п р е д е л е н и е 3. Система функций
называется ортогональной на отрезке если выполнены условия:
,
О п р е д е л е н и е 4. Система функций
|
называется ортонормированной на отрезке если она ортогональная и выполнено условие:
Т е о р е м а 1. Система тригонометрических функций
(6)
является ортогональной на любом отрезке длины
З а м е ч а н и е 2. Система функций
(7)
где некоторое положительное число, является ортогональной на любом отрезке длины . При этом справедливы равенства:
З а м е ч а н и е 3. Система функций
(8)
где некоторое положительное число, является ортонормированной на любом отрезке длины
3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ
О п р е д е л е н и е 5. Функциональный ряд вида
(9)
называется тригонометрическим рядом. Числа ,… называются коэффициентами тригонометрического ряда (9).
З а м е ч а н и е 4. Так как любая из функций , является периодической, то частичная сумма ряда (9) также будет периодической функцией. Следовательно, если ряд (9) сходится, то есть существует предел , то сумма ряда (9) является периодической функцией.
Т е о р е м а 1. Пусть тригонометрический ряд (9) сходится и его сумма равна то есть имеет место представление
, (10)
допускающее почленное интегрирование на отрезке . Тогда числа связаны с функцией по формулам:
(11)
(12)
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!