История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-07-09 | 637 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Отличительной чертой методов Рунге-Кутта является то, что при вычислении следующей точки (x[m+1], y[m+1]) используется информация только об одной предыдущей точке (x[m], y[m]), но не нескольких. Кроме того, для методов Рунге-Кутта отсутствуют достаточно простые способы оценки ошибки, что приводит к необходимости рассмотрения некоторых дополнительных методов решения ДУ.
Отличительное свойство этих методов состоит в том, что с их помощью нельзя начать решение уравнения т.к. в них необходимо использовать информацию о предыдущих точках решения. Чтобы начать решение, имея только одну точку, определяемую начальными условиями, или для того, чтобы изменить шаг (h), необходим метод типа Рунге-Кутта. Поэтому приходится использовать разумное сочетание этих двух методов.
Методы, которые мы рассмотрим, известны под общим названием методов прогноза и корректировки. Как ясно из названия вначале «предсказывается» значение y[m+1], а затем используется тот или иной метод его «корректировки».
Метод Адамса-Бошфора
Экзаменационный билет № 16
Многочлены Чебышева и их свойства
См. книгу Турчака, стр. 39
Свойства:
• Многочлены четных степеней — четные функции, а нечетных — нечетные.
• Сумма коэффициентов первого рода равняется 1, а второго k+1.
Определитель и обратная матрицы, их вычисление
См. билет 14.
Численные методы решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений первого порядка
Экзаменационный билет № 17
Рациональное приближение. Аппроксимация обобщенными многочленами
Рациональное приближение: см. стр 44 (Турчак)
Приближение, полученное с помощью отношения двух алгебраических многочленов и .
|
Метод прогонки
г) метод прогонки. Данный метод применяется для решения трех диагональных систем:
(2.9)
Метод состоит из двух этапов прямой прогонки - и обратной прогонки.
Прямая прогонка: Величина xi выразим через xi+1 с помощью коэффициентов Ai, Bi
. (2.10)
Из первого уравнения находим значения A1 и B1:
, . (2.11)
Подставляя x1=A1·x2+B1 во второе уравнение (2.9) имеем:
a2(A1x2+B1)+b2x2+c2x3=d2,
или
Отсюда согласно (2.10) находим A2 и B2
, (2.12)
т.е. зная A1 и B1 по этой формуле мы можем вычислить A2 и B2. Аналогично подставляя значение xi-1=Ai-1xi+Bi-1 в i уравнение имеем:
ai(Ai-1xi+Bi-1)+bixi+cixi+1=di, i=1,2,...n.
Если в формуле (2.12) индекс 1 заменить на индекс i-1, а индекс 2 - на индекс i, то получим общую формулу для прямой прогонки:
, i=2,...,n; (2.13)
которая позволяет определить последующие значения Ai, Bi через предыдущие Ai-1, Bi-1.
После n шагов получим значения An и Bn. Так как cn=0, то An=0. Следовательно на основание (2.10) имеем: xn=Bn.
Обратная прогонка состоит в последовательных вычислениях по формуле (2.10) значений xn-1, xn-2 и т.д. до x1.
Если для трех диагональной системы выполнены условия çbiç³çaiç+çciç, ½bi½>½ai½, i=1,...,n, то эта система имеет единственное решение.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!