Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-07-01 | 624 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Свободные колебания технических систем в реальных условиях протекают, когда на них действуют силы сопротивления. Действие этих сил приводит к уменьшению амплитуды колеблющейся величины.
Колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системы уменьшается с течением времени, называются затухающими.
Наиболее часто встречается случаи, когда сила сопротивления пропорциональна скорости движения
где r - коэффициент сопротивления среды. Знак минус показывает, что FC направлена в сторону противоположную скорости.
Запишем уравнение колебаний в точке, колеблющийся в среде, коэффициент сопротивлений которой r. По второму закону Ньютона
где β - коэффициент затухания. Этот коэффициент характеризует скорость затухания колебаний, При наличии сил сопротивления энергия колеблющейся системы будет постепенно убывать, колебания будут затухать.
- дифференциальное уравнение затухающих колебаний.
- уравнение затухающих колебаний.
ω – частота затухающих колебаний:
Период затухающих колебаний:
З атухающие колебания при строгом рассмотрении не являются периодическими. Поэтому о периоде затухаюших колебаний можно говорить, когда β мало.
Если затухания выражены слабо (β→0), то . Затухающие колебания можно
рассматривать как гармонические колебания, амплитуда которых меняется по экспоненциальному закону
В уравнении (1) А0 и φ0 - произвольные константы, зависящие от выбора момента времени, начиная е которого мы рассматриваем колебания
Рассмотрим колебание в течение, некоторого времени τ, за которое амплитуда уменьшится в е раз
τ - время релаксации.
|
Коэффициент затихания β обратно пропорционален времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз. Однако коэффициента затухания недостаточна для характеристики затуханий колебаний. Поэтому необходимо ввести такую характеристику для затухания колебаний, в которую входит время одного колебаний. Такой характеристикой является декремент (по-русски: уменьшение) затухания D, который равен отношению амплитуд, отстоящих по времени на период:
Логарифмический декремент затухания равен логарифму D:
Логарифмический декремент затухания обратно пропорционален числу колебаний, в результате которых амплитуда колебаний уменьшилась в е раз. Логарифмический декремент затухания - постоянная для данной системы величина.
Еще одной характеристикой колебательной система является добротность Q.
Добротность пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой, за время релаксации τ.
Добротность Q колебательной системы является мерой относительной диссипации (рассеивания) энергии.
Добротность Q колебательной системы называется число, показывающее во сколько раз сила упругости больше силы сопротивления.
Чем больше добротность, тем медленнее происходит затухание, тем затухающие колебания ближе к свободным гармоническим.
Вынужденные колебания.
Резонанс
В целом ряде случаев возникает необходимость создания систем, совершающих незатухающие колебания. Получить незатухающие колебания в системе можно, если компенсировать потери энергии, воздействуя на систему периодически изменяющейся силой.
Пусть
Запишем выражение для уравнения движения материальной точки, совершающей гармоническое колебательное движение под действием вынуждающей силы.
По второму закону Ньютона:
(1)
- дифференциальное уравнение вынужденных колебаний.
Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения. Разложение сложного колебания в ряд Фурье. Спектральный анализ. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.
|
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!