Построение линейной однофакторной регрессионной модели зависимости результативного признака Y от фактора Х.

Линейное однофакторное уравнение регрессии имеет вид:

y_x = a₀+a₁x₁

Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются по формулам:

a₁ =

Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются по формулам:

А₁= a₀= - a₁

Для расчета коэффициентов строится вспомогательная табл.2.2

(расчеты проведены с применением пакета MS Excel):

Таблица 2.2

Расчетная таблица для построения и анализа линейной модели парной регрессии

№п/п	x	y	x2	y2	xy	̂yx	(y- )2	ˆyx-
						408,524	1513.2
						333,852	954.8
						338,16	1082.4
						369,034	1149.2	0.6
						314,466	552.3	0.6
						372,624	342.3	0.4
						338,16	132.3	0.4
						348,212	171.6	0.4
						364,726	182.3	0.2
						347,494	2.3	0.2
						394,164	39.7	0.2
						348,212	3.6	0.1
						359,7	141.6	0.1
						321,646		0.1
						311,594	412.1
						372,624	151.3
						348,212	234.1
						359,7	204.5
						328,826	835.2	0.1
						304,414	712.9	0,1
						379,804	141.6	0,2
						369,752	141.6	0.2
						321,646	12.6	0.5
						338,16	918.1	0.5
						304,414	2275.3	0.5
						358,264	2088.5	0.5
						348,212	670.8	0.6
						323,8	2275.3	0.6
						328,826	2883.7	1.4
						304,414	2777.3	2.9
ИТОГО							23026.5	14.4
Среднее	281,07	144,3	80339,4	21832,167	41519,767	-	767.6	0.5

 

Расчет коэффициентов уравнения регрессии на основе данных табл.: 2.2:

а₁= =0,718

а₀= 144,3-0,718 = 143,582

Вывод. Линейная регрессионная модель связи изучаемых признаков имеет вид уравнения 𝒚̂_𝒙 = 0.02 + 123.9𝒙.

Коэффициент регрессии 𝑎₁ = 0,02 показывает, что при увеличении факторного признака Выручка от продажи продукции на 1 млн руб. значение результативного признака Прибыль от продажи продукции увеличивается в среднем на 0,02 млн руб.

3. Проверка уравнения регрессии на адекватность

2. 1. Оценка практической пригодности построенной модели связи 𝒚̂_𝒙 = 0.02+123.9𝒙 по величине коэффициента детерминации R ².

Расчет R²:

𝑅 ² =

𝑅 ² =14.4/23026.5=0.0006

Вывод. Критерий практической пригодности модели связи R² > 0,5 не выполняется. Однако поскольку значение R² практически не совпадает с 0,5, можно считать, что построенное регрессионное уравнение в достаточной мере не отражает фактическую зависимость признаков и не пригодно для практического применения.

2. Оценка статистической значимости (неслучайности) коэффициента R ² по F-критерию Р.Фишера рассчитывается по формуле:

𝐅_𝐑 =

m – число коэффициентов уравнения регрессии (параметров уравнения регрессии), n- число наблюдений.

Расчет значения F при n=30, m=2:

𝐅_𝐑 = 0.0006/1-0.0006*28=0.02

Табличное (критическое) значение F-критерия F_табл имеет общий вид

𝐹_{𝛼; 𝑚−1;𝑛−2}, где 𝛼- уровень значимости, m– число коэффициентов уравнения регрессии.

При уровне значимости 𝛼 =0,05 и m=2

𝐹_{𝛼; 𝑚−1;𝑛−2} = 𝐹_0,05;1;28 = 4,2

Так как F_расч>F_табл (0.02<4.2) то величина найденного коэффициента детерминации R ² признается неслучайной с вероятностью 0,95.

Вывод. Построенное уравнение регрессии 𝒚̂_𝒙 = 0.02+123.9𝒙 нельзя считать адекватным с надежностью 95%.

4. Расчет коэффициента эластичности

𝐾_Э = а₁ 𝐾_Э =0.02*270.9/129.3=0,04

Вывод. Величина коэффициента эластичности 𝐾_Э = 0,04 показывает, что при увеличении факторного признака Выручка от продажи продукции на 1% значение результативного признака Прибыль от продажи продукции увеличивается в среднем на 0,04%.

Задание №3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1) ошибку выборки средней величины выручки от продажи продукции и границы, в которых будет находиться средняя величина выручки предприятий генеральной совокупности.

2) ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции более 𝐱̃ млн. руб. (𝐱̃ - средняя величина выручки рассчитанная в задании 1), а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

По условию: выборка 10-процентная, n =30, N=300.

Значения параметров, необходимых для решения задачи и рассчитанных в задании 1, представлены в табл. 3.2:

Таблица 3.2

Р	t	N	N	𝐱̃	𝛔2
0,954				272.2	1096.4