Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-06-26 | 637 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Установим общую зависимость между скоростями в потоке жидкости, для которого соблюдается условие сплошности, или неразрывности движения.
Выделим внутри потока элементарный параллелепипед объемом
dV = dxdydz, ребра которого ориентированы параллельно осям координат.
Пусть составляющая скорости потока вдоль оси х в точках, лежащих на левой грани параллелепипеда площадью dS = dydz, равна ωх. Тогда через эту грань в параллелепипед войдет вдоль оси х за единицу времени масса жидкости ρωхdydz, а за промежуток времени dτ – масса жидкости.
Mx = ρωхdydzdτ
На противоположной грани параллелепипеда скорость и плотности жидкости могут отличаться от соответствующих величин на левой грани и будут равны и . Тогда через правую грань параллелепипеда за то же время dτ выйдет масса жидкости
Приращение массы жидкости в параллелепипеде вдоль оси х:
Если составляющие скорости вдоль осей y и z равны ωy и ωz соответственно, то приращения массы вдоль этих осей по аналогии составят:
Общее накопление массы жидкости за время dτ равно сумме ее приращений вдоль всех осей координат:
Вместе с тем изменение массы в полностью заполненном жидкостью объеме параллелепипеда возможно только вследствие изменения плотности жидкости в этом объеме:
Приравнивая оба выражения dM, сокращая на (–dxdydz) и перенося в левую часть уравнения, окончательно получим:
(1)
Уравнение (1) представляет собой дифференциальное уравнение неразрывности потока для неустановившегося движения сжимаемой жидкости.
В установившемся потоке плотность не изменяется во времени, т.е. и уравнение (1) примет вид
|
(2)
Для капельных жидкостей, которые практически несжимаемы, а также для газов в условиях изотермического потока при скоростях, значительно меньших скорости звука, ρ = const и, следовательно:
(3)
Уравнение (3) является дифференциальным уравнением неразрывности потока несжимаемой жидкости.
Сумма изменений скорости вдоль осей координат в левой части уравнения (3) называется дивергенцией вектора скорости и обозначается через divω. Поэтому данное уравнение можно представить как divω = 0.
Для того чтобы перейти от элементарного объема ко всему объему жидкости, движущейся сплошным потоком (без разрывов и пустот) по трубопроводу переменного сечения, проинтегрируем дифференциальное уравнение (2).
Если бы площадь сечения трубопровода не изменялась, то для установившегося однонаправленного движения (в направлении оси х) интегрирование уравнения (2) дало бы зависимость ρω = const.
Если же площадь сечения S трубопровода переменна, то интегрируя также по площади, получим
ρωS = const (4)
Для трёх различных сечений трубопровода
ρ 1ω1S1 = ρ2ω2S2 = ρ3ω3S3 или М1 = М2 = М3 (5)
Выражение (4) и (5) представляет собой уравнение неразрывности (сплошности) потока в его интегральной форме для установившегося течения или уравнение постоянного расхода
При установившемся движении жидкости, полностью заполняющей трубопровод, через каждое его поперечное сечение проходит в единицу времени одно и то же количество жидкости.
Для капельных жидкостей ρ1 = ρ2 = ρ3 = ρ = const, тогда уравнение (4) примет вид
ωS = const (6)
Следовательно
ω1S1 = ω2S2 = ω3S3 = const
Скорости капельной жидкости в различных поперечных сечениях трубопровода обратно пропорциональны площадям этих сечений. Таким образом, уравнение постоянства расхода является частным случаем закона сохранения массы и выражает материальный баланс потока.
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!