Проверка нормальности распределения результатов — КиберПедия 

Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...

Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...

Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Новые материалы

Топ:

История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...

Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...

Интересное:

Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...

Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...

Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспруденция

Проверка нормальности распределения результатов

2017-06-25 508
Проверка нормальности распределения результатов 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8

Химического анализа

Нормальное распределение результатов анализа и случайных погрешностей является необходимым условием полной аттестации аналитических методик. Аналитик-исследователь, предлагающий новую методику количественного определения, обязан аттестовать ее, указав на то, в какой мере характер распределения случайных погрешностей данной методики близок к нормальному распределению. Рассмотрим два способа оценки характера распределения.

Способ-1. Оценивают путем вычисления особых параметров выборочной совокупности результатов анализа, носящих название «асимметрия » А, и « эксцесс» Е, а также дисперсии этих величин. Порядок вычислений этим методов рассмотрим на примере.

Пример. Группа студентов из 20 человек провела анализ воздуха хроматографическим методом на содержание азота. Для дальнейшего расчета были отобраны 100 результатов. Их ответы в порядке увеличения найденного содержания азота представлены ниже. (V, % - объемная доля азота в процентах, mi – число совпадающих результатов).

V,% mi V,% mi V,% mi V,% mi
79,20 79,25 79,30 79,35 79,40 79,45 79,50 79,55   79,60 79,65 79,70 79,80 79,85 79,90 79,95 80,00   80,05 80,10 80,15 80,20 80,25 80,30 80,35 80,40   80,45 80,50 80,55 80,60 80,65 80,70 80,75 80,80  

Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу.

 

 

Таблица 12 ‒ Результаты промежуточных вычислений

           
m1 V1m1
m2 V2m2
m3 V3m3
m4 V4m4
  V5m5
… … … … … …
m32 V32m32
 
Примечание– К - число классов

По данным таблицы (колонки 2 и 3) вычисляют среднее значение результата

Асимметрию вычисляют по формуле

Эксцесс вычисляют по формуле

Стандартное отклонение

Д исперсии величин (А) и (Е), которые являются функциями от кратности анализа, вычисляют по формулам:

Далее эти величины сопоставляют с помощью критерия согласия и смотрят, приводит ли данная методика к нормальному распределению результатов анализа. Критерий согласия формулируется следующим образом: если выборочная асимметрия и эксцесс удовлетворяют неравенствам:

,

то наблюдаемое распределение можно считать нормальным.

Оценкутакого типа применяют обычно квыборке с n < 20.

Способ-2. Менее строгий, но более наглядный способ оценки характера распределения состоит в построении так называемых гистограмм – плоских фигур, отражающих вероятность распределения случайных величин по отдельным группам значений.

Для построения гистограммы (график распределения ошибок) все результаты анализа разбивают на классы так, чтобы каждый класс объединял результаты анализа на интервале шириной 0,10 или 0,15 или 0,20 % и подсчитывают заселенность каждого класса, затем mi/n – частоту попадания результатов в i –й класс (общее количество результатов, n=100).

Класс mi mi/n = mi/100 Класс mi mi/n = mi/100
79,20 < V ≤ 79,30   0,03 80,00 < V ≤ 80,10   0,10
79,30 < V ≤ 79,40   0,03 80,10 < V ≤ 80,20   0,10
79,40 < V ≤ 79,50   0,04 80,20 < V ≤ 80,30   0,09
79,50 < V ≤ 79,60   0,05 80,30 < V ≤ 80,40   0,07
79,60 < V ≤ 79,70   0,06 80,40 < V ≤ 80,50   0,06
79,70 < V ≤ 79,80   0,07 80,50 < V ≤ 80,60   0,04
79,80 < V ≤ 79,90   0,09 80,60 < V ≤ 80,70   0,04
79,90 < V ≤ 80,00   0,09 80,70 < V ≤ 80,80   0,03

Затем строят гистограмму из прямоугольников. Основанием каждого прямоугольника является соответствующий интервал концентраций, высотой – относительная частота наблюдаемых результатов (концентраций) Площадь прямоугольника пропорциональна числу данных, приходящихся на этот интервал. Соединив между собой середины верхних оснований прямоугольников гистограмм, получим график относительных частот.

Анализ гистограммы показывает, что огибающая ее кривая имеет вид, характерный для кривой нормального распределения.

Относительная частота наблюдаемых результатов

 

 


 
    2 •   •    
 
79,2 79,4 79,6 79,8 80,0 80,2 80,4 80,6 80,8 Содержание азота, %    

Концентрация, % по объему

 

Контрольное задание № 8

Группа студентов из 20 человек провела анализ воздуха хроматографическим методом на содержание компонента Х (нечетные варианты O2, четные N2). Для дальнейшего расчета были отобраны 100 результатов.

Оценить характер распределения наблюдаемых результатов анализа по способу 1 или 2.


Таблица 13 - Исходные данные контрольного задания № 8

№ варианта
           
V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi
18,80   78,80   18,00   78,00   18,10   78,05  
18,90   78,90   18,05   78,10   18,20   78,10  
19,00   79,00   18,10   78,20   18,30   78,15  
19,10   79,10   18,15   78,30   18,40   78,20  
19,20   79,20   18,20   78,40   18,50   78,25  
19,30   79,30   18,25   78,50   18,60   78,30  
19,40   79,40   18,30   78,60   18,70   78,35  
19,50   79,50   18,35   78,70   18,80   78,40  
19,60   79,60   18,40   78,80   18,90   78,45  
19,70   79,70   18,45   78,90   19,00   78,50  
19,80   79,80   18,50   79,00   19,10   78,55  
19,90   79,90   18,55   79,10   19,20   78,60  
20,00   80,00   18,60   79,20   19,30   78,65  
20,10   80,10   18,65   79,30   19,40   78,70  
20,20   80,20   18,70   79,40   19,50   78,75  
20,30   80,30   18,75   79,50   19,60   78,80  
20,40   80,40   18,80   79,60   19,70   78,85  
20,50   80,50   18,85   79,70   19,80   78,90  
20,60   80,60   18,90   79,80   19,90   78,95  
20,70   80,70   18,95   79,90   20,00   79,00  
20,80   80,80   19,00   80,00   20,10   79,05  
20,90   80,90   19,05   80,10   20,20   79,10  
21,00   81,00   19,10   80,20   20,30   79,15  
21,10   81,10   19,15   80,30   20,40   79,20  
21,20   81,20   19,20   80,40   20,50   79,25  
21,30   81,30   19,25   80,50   20,60   79,30  
21,40   81,40   19,30   80,60   20,70   79,35  
21,50   81,50   19,35   80,70   20,80   79,40  
21,60   81,60   19,40   80,80   20,90   79,45  
21,70   81,70   19,45   80,90   21,00   79,50  
21,80   81,80   19,50   81,00   21,10   79,55  
21,90   81,90   19,55   81,10   21,20   79,60  
                       
                       
                       
продолжение таблицы 13
№ варианта
           
V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi
19,00   78,50   19,00   78,40   20,00   79,00  
19,05   78,55   19,10   78,50   20,10   79,10  
19,10   78,60   19,20   78,60   20,20   79,20  
19,15   78,65   19,30   78,70   20,30   79,30  
19,20   78,70   19,40   78,80   20,40   79,40  
19,25   78,75   19,50   78,90   20,50   79,50  
19,30   78,80   19,60   79,00   20,60   79,60  
19,35   78,85   19,70   79,10   20,70   79,70  
19,40   78,90   19,80   79,20   20,80   79,80  
19,45   78,95   19,90   79,30   20,90   79,90  
19,50   79,00   20,00   79,40   21,00   80,00  
19,55   79,05       79,50   21,10   80,10  
19,60   79,10   20,20   79,60   21,20   80,20  
19,65   79,15   20,30   79,70   21,30   80,30  
19,70   79,20   20,40   79,80   21,40   80,40  
19,75   79,25   20,50   79,90   21,50   80,50  
19,80   79,30   20,60   80,00   21,60   80,60  
19,85   79,35   20,70   80,10   21,70   80,70  
19,90   79,40   20,80   80,20   21,80   80,80  
19,95   79,45   20,90   80,30   21,90   80,90  
20,00   79,50   21,00   80,40   22,00   81,00  
20,05   79,55   21,10   80,50   22,10   81,10  
20,10   79,60   21,20   80,60   22,20   81,20  
20,15   79,65   21,30       22,30   81,30  
20,20   79,70   21,40   80,80   22,40   81,40  
20,25   79,75   21,50   80,90   22,50   81,50  
20,30   79,80   21,60   81,00   22,60   81,60  
20,35   79,85   21,70   81,10   22,70   81,70  
20,40   79,90   21,80   81,20   22,80   81,80  
20,45   79,95   21,90   81,30   22,90   81,90  
20,50   80,00   22,00   81,40   23,00   82,00  
20,55   80,05   22,10   81,50   23,10   82,10  
                       
                       
                       
продолжение таблицы 13
№ варианта
           
V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi
17,90   79,50   17,85   79,45   19,30   78,55  
18,00   79,55   17,90   79,55   19,35   78,65  
18,10   79,60   17,95   79,65   19,40   78,75  
18,20   79,65   18,00   79,75   19,45   78,85  
18,30   79,70   18,05   79,85   19,50   78,95  
18,40   79,75   18,10   79,95   19,55   79,05  
18,50   79,80   18,15   80,05   19,60   79,15  
18,60   79,85   18,20   80,15   19,65   79,25  
18,70   79,90   18,25   80,25   19,70   79,35  
18,80   79,95   18,30   80,35   19,75   79,45  
18,90   80,00   18,35   80,45   19,80   79,55  
19,00   80,05   18,40   80,55   19,85   79,65  
19,10   80,10   18,45   80,65   19,90   79,75  
19,20   80,15   18,50   80,75   19,95   79,85  
19,30   80,20   18,55   80,85   20,00   79,95  
19,40   80,25   18,60   80,95   20,05   80,05  
19,50   80,30   18,65   81,05   20,10   80,15  
19,60   80,35   18,70   81,15   20,15   80,25  
19,70   80,40   18,75   81,25   20,20   80,35  
19,80   80,45   18,80   81,35   20,25   80,45  
19,90   80,50   18,85   81,45   20,30   80,55  
20,00   80,55   18,90   81,55   20,35   80,65  
20,10   80,60   18,95   81,65   20,40   80,75  
20,20   80,65   19,00   81,75   20,45      
20,30   80,70   19,05   81,85   20,50   80,95  
20,40   80,75   19,10   81,95   20,55   81,05  
20,50   80,80   19,15   82,05   20,60   81,15  
20,60   80,85   19,20   82,15   20,65   81,25  
20,70   80,90   19,25   82,25   20,70   81,35  
20,80   80,95   19,30   82,35   20,75   81,45  
20,90   81,00   19,35   82,45   20,80   81,55  
21,00   81,05   19,40   82,55   20,85   81,65  
                       
                       
                       
продолжение таблицы 13
№ варианта
             
V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi
20,05   79,20   20,40   79,20   18,40   78,80   20,45  
20,10   79,25   20,45   79,30   18,50   78,90   20,50  
20,15   79,30   20,50   79,40   18,60   79,00   20,55  
20,20   79,40   20,55   79,50   18,70   79,10   20,60  
20,25   79,45   20,60   79,60   18,80   79,20   20,65  
20,30   79,50   20,65   79,70   18,90   79,30   20,70  
20,35   79,55   20,70   79,80   19,00   79,40   20,75  
20,40   79,60   20,75   79,90   19,10   79,50   20,80  
20,45   79,65   20,80   80,00   19,20   79,60   20,85  
20,50   79,70   20,85   80,10   19,30   79,70   20,90  
20,55   79,75   20,90   80,20   19,40   79,80   20,95  
20,60   79,80   20,95   80,30   19,50   79,90   21,00  
20,65   79,85   21,00   80,40   19,60   80,00   21,05  
20,70   79,90   21,05   80,50   19,70   80,10   21,10  
20,75   79,95   21,10   80,60   19,80   80,20   21,15  
20,80   80,00   21,15   80,70   19,90   80,30   21,20  
20,85   80,05   21,20   80,80   20,00   80,40   21,25  
20,90   80,10   21,25   80,90   20,10   80,50   21,30  
20,95   80,15   21,30   81,00   20,20   80,60   21,35  
21,00   80,20   21,35   81,10   20,30   80,70   21,40  
21,05   80,25   21,40   81,20   20,40   80,80   21,45  
21,10   80,30   21,45   81,30   20,50   80,90   21,50  
21,15   80,35   21,50   81,40   20,60   81,00   21,55  
21,20   80,40   21,55   81,50   20,70   81,10   21,60  
21,25   80,45   21,60   81,60   20,80   81,20   21,65  
21,30   80,50   21,65   81,70   20,90   81,30   21,70  
21,35   80,55   21,70   81,80   21,00   81,40   21,75  
21,40   80,60   21,75   81,90   21,10   81,50   21,80  
21,45   80,65   21,80   82,00   21,20   81,60   21,85  
21,50   80,70   21,85   82,10   21,30   81,70   21,90  
21,55   80,75   21,90   82,20   21,40   81,80   21,95  
21,60   80,80   21,95   82,30   21,50   81,90   22,00  
                                                 

П р и л о ж е н и я

Приложение 1 -Критические значения Q – критерия для различной доверительной вероятности Р числа измерений n

n P
0.90 0.95 0.99
  0.89 0.94 0.99
  0.68 0.77 0.89
  0.56 0.64 0.76
  0.48 0.56 0.70
  0.43 0.51 0.64
  0.48 0.55 0.68
  0.44 0.51 0.64
  0.41 0.48 0.60

Приложение 2 -Значения критерия Фишера (F – критерия) для уровня значимости α=0,05 (или доверительной вероятности Р=0,95)

f1 – число степеней свободы большей дисперсии, f2 – число степеней свободы меньшей дисперсии

f2 f1
                     
                       
  18,5 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,43
  10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,70
  7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,86
  6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,62
  5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 3,94
  5,59 4.74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,51
  5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,22
  5,12 4,26 3,86 3,66 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,01
  4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,85
  4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,72
  4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,62
  4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,53
  4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,46
  4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,40
  4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,35
  4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,31
  4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,27
  4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,23
  4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,20

Приложение 3 -Критические значения коэффициента Стьюдента

(t – критерия) для различной доверительной вероятности Р и числа степеней свободы f

f P
0,80 0.90 0.95 0.98 0.99 0.995 0.998 0.999
  3,0770 6,3130 12,7060 31,820 63,656 127,656 318,306 636,619
  1,8850 2,9200 4,3020 6,964 9,924 14,089 22,327 31,599
  1,6377 2,35340 3,182 4,540 9,840 7,458 10,214 12,924
  1,5332 2,13180 2,776 3,746 4,604 5,597 7,173 8,610
  1,4759 2,01500 2,570 3,649 4,0321 4,773 5,893 6,863
  1,4390 1,943 2,4460 3,1420 3,7070 4,316 5,2070 5,958
  1,4149 1,8946 2,3646 2,998 3,4995 4,2293 4,785 5,4079
  1,3968 1,8596 2,3060 2,8965 3,3554 3,832 4,5008 5,0413
  1,3830 1,8331 2,2622 2,8214 3,2998 3,6897 4,2968 4,780
  1,3720 1,8125 2,2281 2,7638 3,1693 3,5814 4,1437 4,5869
  1,363 1,795 2,201 2,718 3,105 3,496 4,024 4,437
  1,3562 1,7823 2,1788 2,6810 3,0845 3,4284 3,929 4,178
  1,3502 1,7709 2,1604 2,6503 3,1123 3,3725 3,852 4,220
  1,3450 1,7613 2,1448 2,6245 2,976 3,3257 3,787 4,140
  1,3406 1,7530 2,1314 2,6025 2,9467 3,2860 3,732 4,072
  1,3360 1,7450 2,1190 2,5830 2,9200 3,2520 3,6860 4,0150
  1,3334 1,7396 2,1098 2,5668 2,8982 3,2224 3,6458 3,965
  1,3304 1,7341 2,1009 2,5514 2,8784 3,1966 3,6105 3,9216
  1,3277 1,7291 2,0930 2,5395 2,8609 3,1737 3,5794 3,8834
  1,3235 1,7247 2,08600 2,5280 2,8453 3,1534 3,5518 3,8495
  1,3230 1,7200 2,0790 2,5170 2,8310 3,1350 3,5270 3,8190
  1,3212 1,7117 2,0739 2,5083 2,8188 3,1188 3,5050 3,7921
  1,3195 1,7139 2,0687 2,4999 2,8073 3,1040 3,4850 3,7676

⇐ Предыдущая12345678
Поделиться с друзьями:

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...

Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.024 с.