Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-06-11 | 1650 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если две прямые пересекаются или параллельны, то они лежат в одной плоскости. Однако в пространстве две прямые могут быть расположены так, что они не лежат в одной плоскости, то есть не существует такой плоскости, которая проходит через обе эти прямые. Ясно, что такие прямые не пересекаются и не параллельны.
В пространстве рассматриваются три случая возможного расположения двух прямых. Две прямые в пространстве могут:
1. Лежать в одной плоскости и иметь общую точку;
2. Лежать в одной плоскости и не иметь общих точек;
Не лежать в одной плоскости и, следовательно, не иметь общих точек.
Определение: Две прямые называются пересекающимися, если они имеют общую точку.
Определение: Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или совпадают.
Теоремы:
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Замечание: Теоремы о параллельных прямых в пространстве примем без доказательства.
Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не пересекаются и не параллельны (не лежат в одной плоскости).
Обозначение: a · b
ПРИЗНАК СКРЕЩИВАЮЩИХСЯ ПРЯМЫХ
Теорема: Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то данные прямые скрещиваются.
Дано: ; ; .
Доказать: a · b
Доказательство: (методом от противного)
Предположим противоположное тому, что требуется доказать, то есть, что данные прямые пересекаются или параллельны: .
|
Через две пересекающиеся или параллельные прямые можно провести единственную плоскость, следовательно, существует некоторая плоскость, в которой лежат данные прямые: .
По условию теоремы .
По предположению .
Из условия теоремы и из предположения следует, что обе плоскости проходят через прямую «а» и не принадлежащую ей точку М. А так как через прямую и не принадлежащую ей точку можно провести одну и только одну плоскость, следовательно, плоскости совпадают. .
По предположению .
По условию .
Получили противоречие с условием теоремы, следовательно, предположение не верно, а верно то, что требовалось доказать, то есть прямые скрещиваются: a · b.
Вывод:
1. Через скрещивающиеся прямые нельзя провести плоскость.
2. Чтобы доказать, что две данные прямые скрещиваются, надо назвать (задать) плоскость, которой одна из этих прямых принадлежит, а другая прямая её пересекает в точке, не принадлежащей первой прямой.
Пример: Известно, что . Возможны ли какие-либо случаи взаимного расположения прямых АВ и т, кроме случая, изображенного на рисунке?
Упражнения:
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!