Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-06-11 | 478 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
По определению логарифма.
Так решаются простейшие уравнения вида .
Решить уравнение
(По определению логарифма)
Решение. , Отсюда 2х – 4 = 4; х = 4.
Ответ: 4.
2. Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению).
пример 2
Решение 1. ОДЗ:
Потенцируем исходное уравнение , получим уравнение 2x + 3 = х + 1. Решаем его: х = -2. Это решение не подходит ОДЗ, значит, данное уравнение корней не имеет.
Можно решить это уравнение иначе – переходом к равносильной системе:
Уравнение
(Система содержит избыточное условие – одно из неравенств можно не рассматривать).
равносильно системе:
Эта система решений не имеет.
. Сделаем проверку: неверно, так как не имеет смысла.
Ответ: корней нет.
3. Введение новой переменной.
.
Решение. ОДЗ: х > 0.
Пусть , тогда уравнение примет вид: . Дискриминант D > 0. Корни по теореме Виета: .
Вернемся к замене: или .
Решив простейшие логарифмические уравнения, получим:
; .
Ответ: 27;
Логарифмирование обеих частей уравнения.
Решить уравнение: .
Решение: ОДЗ: х>0, прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:
. Применим свойство логарифма степени:
(lgx + 3) lgx =
(lgx + 3) lgx = 4
Пусть lgx = y, тогда (у + 3)у = 4
, (D > 0) корни по теореме Виета: у1 = -4 и у2 = 1.
Вернемся к замене, получим: lgx = -4, ; lgx = 1, .
Ответ: 0,0001; 10.
Приведение к одному основанию.
Решите уравнение:
Решение: ОДЗ: х>0. Перейдем к основанию 3.
или ; .
Ответ: 9.
Функционально-графический метод.
= 3 – x.
Есть способ, позволяющий не строить графики. Он заключается в следующем:
Если одна из функций у = f(x) возрастает, а другая y = g(x) убывает на промежутке Х, то уравнение f(x)= g(x) имеет не более одного корня на промежутке Х.
|
Если корень имеется, то его можно угадать.
В нашем случае функция возрастает при х>0, а функция y = 3 – x убывает при всех значениях х, в том числе и при х>0, значит, уравнение имеет не более одного корня. Заметим, что при х = 2 уравнение обращается в верное равенство, так как .
Ответ: 2
Логарифмические неравенства
Логарифмическим неравенством называется неравенство, в котором неизвестная величина стоит под знаком логарифма.
Теорема 2. Если f (x) > 0 и g (x) > 0, то:
при a > 1 логарифмическое неравенство log a f (x) > log a g (x) равносильно неравенству того же смысла: f (x) > g (x);
при 0 < a < 1 логарифмическое неравенство log a f (x) > log a g (x) равносильно неравенству противоположного смысла: f (x) < g (x).
Пример 1. Решите неравенство:
Решение. Начнем с определения области допустимых значений неравенства. Выражение, стоящее под знаком логарифмической функции, должно принимать только положительные значения. Это значит, что искомая область допустимых значений определяется следующей системой неравенств:
Так как в основании логарифма стоит число, меньшее единицы, соответствующая логарифмическая функция будет убывающей, а потому равносильным по теореме 2 будет переход к следующему квадратичному неравенству:
Окончательно, с учетом области допустимых значений получаем ответ:
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!