Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-06-02 | 346 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для моделирования случайной величины необходимо знать ее закон распределения. Наиболее общим способом получения последовательности случайных чисел, распределенных по произвольному закону, является способ, в основе которого лежит их формирование из исходной последовательности случайных чисел, распределенных в интервале [0,1] по равномерному закону.
Равномерно распределенные в интервале [0,1] последовательности случайных чисел можно получить тремя способами:
Ø использование таблиц случайных чисел;
Ø применение генераторов случайных чисел;
Ø метод псевдослучайных чисел.
При решении задачи без применения ЭВМ чаще всего используют таблицы случайных чисел. В таблицах случайных чисел случайные цифры имитируют значения дискретной случайной величины с равномерным распределением:
При составлении таких таблиц выполняется требование, чтобы каждая из этих цифр от 0; 1;...; 9 встречалась примерно одинаково часто и независимо от других с вероятностью .
Самая большая из опубликованных таблиц случайных чисел содержит 1 000 000 цифр. Таблицы случайных чисел составить не так просто. Они требуют тщательной проверки с помощью специальных статистических тестов.
При решении задач на ЭВМ для выработки случайных чисел, равномерно распределенных в интервале [0,1|, могут применяться генераторы случайных чисел. Данные генераторы преобразуют результаты случайного физического процесса в двоичные числа. В качестве случайного физического процесса обычно используют собственные шумы (случайным образом меняющееся напряжение).
Недостатки данного способа получения случайных чисел следующие:
1. Трудно проверить качество вырабатываемых чисел.
|
2. Случайные числа не воспроизводимы (если их не запоминать), и, как следствие, нельзя повторить расчет на ЭВМ для исключения случайного сбоя.
Получение псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения заключается в выработке псевдослучайных чисел. Псевдослучайные числа – это числа, полученные по какой-либо формуле и имитирующие значения случайной величины. Под словом «имитирующие» подразумевается, что эти числа удовлетворяют ряду тестов так, как если бы они были значениями этой случайной величины.
Первый алгоритм для получения псевдослучайных чисел предложил Дж. Нейман. Это так называемый метод середины квадратов, который заключается в следующем:
и т.д.
Алгоритм себя не оправдал: получилось больше, чем нужно, малых значений γi – случайных чисел. В настоящее время разработано множество алгоритмов для получения псевдослучайных чисел.
Назовем достоинства метода псевдослучайных чисел.
1. На получение каждого случайного числа затрачивается несколько простых операций, так что скорость генерирования случайных чисел имеет тот же порядок, что и скорость работы ЭВМ.
2. Малый объем памяти ЭВМ для программирования.
3. Любое из чисел легко воспроизвести.
4. Качество генерируемых случайных чисел достаточно проверить один раз.
Подавляющее число расчетов по методу Монте-Карло осуществляется с использованием псевдослучайных чисел. От последовательности случайных чисел, равномерно распределенных в интервале [0,1], нетрудно перейти к последовательности случайных чисел с произвольным заданным законом распределения.
Существует основное соотношение, связывающее случайные числа с заданным законом распределения и случайные числа с равномерным законом распределения в интервале [0,1]. Суть его состоит в том, что для преобразования последовательности случайных чисел с равномерным законом распределения в интервале [0,1] в последовательность случайных чисел с заданной функцией распределения F(x) необходимо из совокупности случайных чисел с равномерным законом распределения в интервале [0,1] выбрать случайное число , и решить уравнение:
|
(3.5)
относительно х.
Решение уравнения представляет собой случайное число из совокупности случайных чисел, имеющих функцию распределения F(x),
В случае, когда вместо функции распределения F(x) задана плотность вероятности f(х), соотношение (3.5) принимает вид:
(3.6)
Для ряда законов распределения, наиболее часто встречающихся в реальной экономике, получено аналитическое решение уравнения (3.6), результаты которого приведены в табл. 3.1.
Закон распределения случайной величины | Плотность распределения | Формула для моделирования случайной величины |
Экспоненциальный | ||
Вейбула | ||
Гамма-распределение (η – целые числа) | ||
Нормальное |
Параметры закона распределения Вейбула выбираются по таблицам приложения.
Пример 3.1. В результате статистической обработки экспериментальных данных получены следующие значения характеристик случайной величины X: = 40,7 и = 30,2. Установлено, что величина X распределена в соответствии с законом Вейбула.
Определите параметры данного закона.
Решение.
1. Вычислим коэффициент вариации случайной величины X:
.
2. Исходя из значения коэффициента вариации, определим по
таблицам приложения параметры а и Са. Величины параметров при
V = 0,742 равны а = 1,4; Са = 0,659.
3. Вычислим параметр b по формуле:
. (3.7)
Параметры гамма-распределения вычислим по следующим формулам:
; (3.8) . (3.9)
Пример 3.2. Время обслуживания пассажира в кассе Аэрофлота подчинено гамма-распределению. При этом известно среднее значение времени обслуживания = 42 мин.; среднее квадрата чес кое отклонение времени равно 14,8 мин.
Вычислите параметры закона распределения.
Решение
1. Вычислим параметр
.
2. Величину параметра \] определим по следующей формуле:
Пример 3.3. Для ПК интенсивность потока отказов = 1,2 отк/сутки. Требуется определить последовательность значений продолжительности интервалов между отказами ПК. Известно, что эти интервалы описываются показательным законом распределения.
Решение
Определим продолжительность интервала между отказами , используя формулу для моделирования случайной величины, распределенной в соответствии с экспоненциальным законом:
|
.
Значения определим по таблицам случайных чисел.
Допустим = 0,7182; = 0,4365; = 0,1548; = 0,8731.
Тогда
суток;
суток;
суток;
суток;
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!