Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2022-12-20 | 47 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Метод продолжения.
Задача о распространении волн на полуограниченной прямой важна при изучении процесса отражения волны от края. Рассмотрим, например, задачу о распространении начального возмущения в струне с закрепленным краем.
Найдем решение уравнения колебаний
удовлетворяющее начальным условиям
и одному из граничных условий (или ).
Непосредственно воспользоваться формулой Даламбера мы не имеем права, т.к. заданные начальные функции и определены только на полупрямой . Для возможности применения решения Даламбера следует продолжить начальные данные влево от . С физической точки зрения это означает, что мы хотим задать такое начальное возмущение бесконечной струны, чтобы колебания ее участка были такими же, как если бы конец был закреплен (или свободен).
В случае закрепления конца (граничное условие ) начальные данные следует продолжить на всю прямую нечетным образом. Тогда из формулы Даламбера при получается
в силу нечетности функций и .
В случае свободного конца (граничное условие ) начальные данные следует продолжить на всю прямую четным образом.
Тогда из формулы Даламбера при получаем
так как производная от четной функции является нечетной.
Например, пусть в задаче для полубесконечной струны с закрепленным краем начальное отклонение отлично от нуля только в промежутке и имеет форму треугольника; начальная скорость равна нулю. Строим нечетное продолжение начального отклонения и смотрим, что происходит на фазовой плоскости (нас интересует реальная струна, то есть область ). На рисунке совмещены фазовая плоскость и плоскость . В заштрихованных полосах отклонение отлично от нуля. Знаки плюс и минус указывают на знак фазы отклонения.
|
Здесь область – процесс отражения обратной волны от закрепленного края, область – отраженная волна (в противофазе).
Чтобы воспользоваться формулой Даламбера для ограниченной струны , продолжаем начальные данные для закрепленных концов нечетным образом влево от и вправо от . Для свободных концов продолжаем начальные данные четным образом.
Задачи для самостоятельного решения
I. Решить следующие уравнения:
1) . Ответ: .
2) . Ответ:
3) . Ответ: .
4) . Ответ: .
5) .
Ответ: .
6) . Ответ: .
7)
Ответ:
II. Пользуясь формулой Даламбера, решить задачи:
1)
Ответ:
2)
Ответ:
III. Решить задачу Коши (найти решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям
1) ,
.
Ответ: .
2) .
Ответ: .
3)
Ответ:
4)
Ответ: .
IV. Применить метод распространяющихся волн для решения задач.
1) Колебания бесконечной струны вызваны начальным отклонением
Начальная скорость и внешняя возмущающая сила равны нулю. Построить профиль струны в момент времени На фазовой плоскости проследить за процессом при изменении от 0 до (вдоль вертикали) и при изменении от до (вдоль горизонтали).
2) Бесконечной струне на отрезке сообщена поперечная начальная скорость , вне этого отрезка начальная скорость равна нулю. Построить профиль струны для моментов времени
3) Полубесконечная струна, закрепленная в конце , возмущена начальным отклонением (см. рис.). Построить профиль струны для моментов времени На фазовой плоскости проследить за процессом.
4) Конечная струна, закрепленная на концах , , возмущена начальным отклонением (см. рис.). Построить профиль струны для моментов времени На фазовой плоскости проследить за процессом.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!