Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2022-10-29 | 43 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Система уравнений, описывающая движение газа или жидкости основывается на законах сохранения (массы, импульса, энергии).
1. Закон сохранения масс. Уравнение неразрывности.
(1)
2. Закон сохранения импульса. Уравнение движения.
, где -поверхностные силы, -объемные силы.
– плотность поверхностных сил.
(2)
3. Уравнение энергии (закон сохранения энергии).
Используем первый закон термодинамики:
, где – внутренняя энергия, – давление, – энтропия.
– полная энергия
(3)
– величина теплового потока.
– внешние источники.
, – коэффициент теплопроводности.
Система уравнений (1) – (3) неполная. Термодинамическое равновесие описывается пятью функциями: .
Поэтому добавляем уравнения состояний.
, , (4)
, , (5)
, , (6)
– используется наиболее часто.
.
, – тензор скоростей деформации,
– статистическое давление,
– вязкости,
– единичный тензор.
.
Для воды: , для воздуха: .
Можно записать полную систему уравнений Навье-Стокса в векторной дивергентной форме:
, (8)
– вектор состояния потока.
Если , то
; ; .
.
В уравнении (8) использовано расщепление по пространственным переменным (направлениям).
Расщепление по физическим переменным:
.
Можно выделить 3 различных физических процесса, в зависимости от действия гидродинамических сил, которые порождаются пространственными градиентами векторов гидродинамических потоков:
|
.
Тогда при расщеплении получим:
.
.
1) Конвективная матрица (матрица инерциальных сил).
.
Выпишем систему уравнений, в которой мы пренебрегаем силами, связанными с давлением и диссипативными эффектами. Вектор массовых сил:
.
.
Эта система описывает слабомолекулярное течение жидкости или газа и имеет гиперболический характер.
Рассмотрим первые четыре уравнения системы (уравнение неразрывности и три уравнения движения). Начнем с уравнений движения (2) – (4):
(*)
Из уравнения неразрывности (1) следует:
(**)
Из уравнений (*) – (**), получим:
.
Таким образом, скорость не зависит от времени.
2. Если в исходной системе (1) пренебречь силами, связанными с инерцией и диссипацией, а рассмотреть только действие сил, связанных с давлением, то получим:
Видно, что плотность не зависит от времени, поэтому ее можно вынести за знак производной.
.
.
=> .
.
Воспользуемся уравнением состояния .
.
Выразим частные производные скорости по координатам через производную давления по времени:
.
Дифференциальным следствием этого уравнения будет уравнение
Из уравнения движения:
.
.
Так как и полученное уравнение является уравнением гиперболического типа. То есть в этом случае система также носит гиперболический характер.
3) Учитываются только силы диссипации
В этом случае, как и в двух предыдущих, .
После преобразований имеем:
Получили систему параболического типа (появляется вязкость).
Рассмотрены три простейших физических процесса. Для получения более сложных, будем рассматривать комбинации простейших процессов, например уравнения газовой динамики.
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!